1. Математика
  2. Лимит lim x-- 1 x^2-корень

Лимит lim x--> 1 x^2-корень из х / корень из х-1

Vinokurov03 Vinokurov03    3   13.09.2019 00:00    0

Ответы
chernika25 chernika25  07.10.2020 10:43
\lim_{x \to \inft1} \frac{ x^{2} - \sqrt{x} }{ \sqrt{x-1} }
Неопределённость 0/0. Сначала числитель и знаменатель умножаем на величину сопряжённую числителю, т.е. на ( x^{2} + \sqrt{x}). Затем в числителе х выносим за скобки, в которой получается разность кубов. Эту разность кубов раскладываем на множители, после чего множитель (х-1) представляем как квадрат квадратного корня их (х-1) и сокращаем один из этих квадратных корней. Неопределённость исчезает - в числителе ноль, в знаменателе - какое-то число.

\lim_{x \to \inft1} \frac{ x^{2} - \sqrt{x} }{ \sqrt{x-1} } = \lim_{x \to \inft1} \frac{ (x^{2} - \sqrt{x})*( x^{2} + \sqrt{x}) }{ \sqrt{x-1} *( x^{2} + \sqrt{x})} =\lim_{x \to \inft1} \frac{x^4-x}{\sqrt{x-1} *( x^{2} + \sqrt{x})} = \\ \\ = \lim_{x \to \inft1} \frac{x(x^3-1)}{\sqrt{x-1} *( x^{2} + \sqrt{x})} = \lim_{x \to \inft1} \frac{x(x-1)*(x^2+x+1)}{\sqrt{x-1} *( x^{2} + \sqrt{x})} = \\ \\ = \lim_{x \to \inft1} \frac{x( \sqrt{x-1} )^2 *(x^2+x+1)}{\sqrt{x-1} *( x^{2} + \sqrt{x})} =

= \lim_{x \to \inft1} \frac{x \sqrt{x-1} *(x^2+x+1)}{ x^{2} + \sqrt{x}} = \frac{1 \sqrt{1-1} (1^2+1+1)}{1^2+1} = 0
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
artem759342 artem759342  25.07.2019 16:30
Вравнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 основание 5(√6+√2)а угол лежащий напротив основания равен 150 найдите площадь треугольника...
Mognolia Mognolia  25.07.2019 16:30
Сколько будет? 7,25%= 568%= надо перевести в десятичную !...
ПАМАГИТИИИИИИИИ ПАМАГИТИИИИИИИИ  25.07.2019 16:30
Решить уравнения 5680-(×-3297)=3899...
IcecreamXD IcecreamXD  25.07.2019 16:30
Из деревни вышел пешеход,а через 2 ч за ним в догонку отправился велосипедист. через какое время после своего выезда велосипедист догонит пешехода, если скорость велосипедиста...
Нznm Нznm  25.07.2019 16:30
3класс. при выпечке хлеба из 10 кг ржаной муки получается 14 кг хлеб. сколько килограммов припёка получается? 1)сколько килонраммов муки адо взять, что бы получилось...
katya2562 katya2562  25.07.2019 16:30
Маша принесла с пляжа камни. когда она попыталась разделить их на 3 равные кучки , у нее остался 1 камешек . когда она попыталась разделить их на 5 равных кучек, у нее...
Werty0183 Werty0183  25.07.2019 16:30
Имеется девять чисел. их среднее арифметическое 14,2. среднее арифметическое первых пяти чисел 12,6. найдите среднее арифметическое остальных четырёх чисел....
ура6 ура6  25.07.2019 16:30
Решительно с уравнения . у али 32 маната. после того, как он купил несколько спортивных маек по 3 марата каждая, у него осталось 8 манат. сколько маек купил али....
Анастасия4487 Анастасия4487  25.07.2019 16:30
На уроке учительница записала на доске числа 123, 707, 505, 321, 909, 231 и сказала : распределите эти числа на группы так,чтобы у каждой группы чисел было общее свойство....
twilightsun90 twilightsun90  25.07.2019 16:30
Чому італія не стала сильною обб єднаною державою?...

Популярные вопросы