1. Математика
  2. Lim1-4x^2/6x^2-x-1 x- 1/2

Lim1-4x^2/6x^2-x-1 x-> 1/2 lim(корень)x- 1/2-(корень)5-x x-> 1

natulsen natulsen    2   20.06.2019 08:40    0

Ответы
853692 853692  02.10.2020 06:05
1)\lim_{x \to { \frac{1}{2} } } \frac{1-4 x^{2} }{6 x^{2} -x-1}= \frac{1-1}{6\cdot \frac{1}{4}- \frac{1}{2}-1 }= \frac{0}{0} =
неопределенность, которую устраняем разложив и числитель и знаменатель на множители
1-4х²=(1-2х)(1+2х)
6х²-х-1=6(х-х₁)(х-х₂)
Найдем корни
6х²-х-1=0
D=(-1)²-4·6·(-1)=25
x₁=(1-5)/12=-1/3      или    х₂=(1+5)/12=1/2
6х²-х-1=6(х-х₁)(х-х₂)=6(х-(-1/3)) (х-(1/2))=(3х+1)(2х-1)
тогда
\lim_{x \to { \frac{1}{2} } } \frac{1-4 x^{2} }{6 x^{2} -x-1}= 
\lim_{x \to { \frac{1}{2} } } \frac{(1-2x)(1+2x) }{(3x+1)(2x-1)}= 
\lim_{x \to { \frac{1}{2} } } (-\frac{1+2x }{3x+1})=- \frac{1+1}{3\cdot 
 \frac{1}{2} +1}= \\ =- \frac{2}{2,5}=- \frac{4}{5}
 2) \lim_{x \to 1} \frac{x-1}{2- \sqrt{5-x} } = \frac{1-1}{2- \sqrt{5-1} } = \frac{0}{0}
-неопредленность, которую устраняем, избавляясь от иррациональности в знаменателе: умножаем  и числитель и знаменатель на выражение,  сопряженное (2-√5-x) :
\lim_{x \to 1} \frac{x-1}{2- \sqrt{5-x} } = \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(2+ \sqrt{5-x}) }{(2-\sqrt{5-x})(2+ \sqrt{5-x}) } = \\ \\ =\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(2+ \sqrt{5-x}) }{2 ^{2} -(\sqrt{5-x}) ^{2} } =\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(2+ \sqrt{5-x}) }{(4-5+x) } = \\ \\ ==\lim_{x \to 1} (2+ \sqrt{5-x}) =2+ \sqrt{5-1}=2+2=4

Lim1-4x^2/6x^2-x-1 x-> 1/2 lim(корень)x- 1/2-(корень)5-x x-> 1
Lim1-4x^2/6x^2-x-1 x-> 1/2 lim(корень)x- 1/2-(корень)5-x x-> 1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Р000000 Р000000  02.10.2020 06:05
Первая и вторая задача
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
leyla210 leyla210  26.03.2020 09:39
Запишите числа, которыеявляются 1,04 единиц отнуля на оси чисел​...
a12efefsd a12efefsd  26.03.2020 09:40
5. Вкажіть проміжки монотонності функції y=4x^2-x^4 6. Знайдіть найбільше та найменше значення функції y=4x^2-x^2 на проміжку xє[-1;2] 7. Побудуйте графік функції y=4x-...
Дошик58694 Дошик58694  26.03.2020 09:41
Разложи на множители: (y14+x14)2−(y14−x14)2−y2x2 ....
Д91 Д91  26.03.2020 09:41
На клумбу высаживали кусты роз.всего высадили 90 кустов .в первый день высадили 36 кустов ,во второй 30 кустов а все оставшиеся в третий.сколько кустов роз высадили в...
o0505 o0505  26.03.2020 09:45
После того, как авиакомпания закупила самолётыновой модели, количество пассажиров на рейсеувеличилось на 20% и теперь за один рейс летает96 пассажиров. Сколько пассажиров...
McMamon McMamon  26.03.2020 09:47
Реши задачу.В 1763 году в Барнауле Иван Ползунов разработал проект паровоймашины. Мощность её двигателя составляла 2 лошадиные силы. Через 3года изобретатель смог увеличить...
LIONVIP LIONVIP  26.03.2020 09:51
Площадь прямоугольного треугольника равен 96 см квадратных, радиус описанной окружности 10 см. Найти радиус вписанной окружности в треугольник Заранее огромное...
Masha9771 Masha9771  26.03.2020 09:51
Tan( 360°-α)⋅tan( 180°+α)+sin^2( 180°+α)=...
BobrLite BobrLite  26.03.2020 09:51
Очень нужно) Всё на рисунке изображено и подписано) Надо: обчислити меншу сторону і площу прямокутника...
Викусёк1101 Викусёк1101  26.03.2020 09:54
(6/17z-1/5)*1/16=1/16 чему равно z ,буду презнательна ​...

Популярные вопросы