1. Математика
  2. Lim x - бесконечность ((x^2-1)/(x^2+1))^((x-1)/(x+1))

Lim x -> бесконечность ((x^2-1)/(x^2+1))^((x-1)/(x+1)) через формулу lim f (x)^g(x)=e^lim g(x) ln f(x)

сегго сегго    1   20.10.2020 20:48    0

Ответы
Мурмик Мурмик  19.11.2020 20:50

\lim_{x \to \infty }( \frac{ {x}^{2} - 1}{ {x}^{2} + 1} ) {}^{ \frac{x - 1}{x + 1} } =\lim_{x \to \infty } {e}^{ ln(( \frac{ {x}^{2} - 1}{ {x}^{2} + 1} ) {}^{ \frac{x - 1}{x + 1} } ) } = {e}^{ \lim_{x \to \infty } \frac{x - 1}{x + 1} ln( \frac{ {x}^{2} - 1}{ {x}^{2} + 1} ) } = {e}^{ \lim_{x \to \infty }( \frac{x - 1}{x + 1}) \lim_{x \to \infty }( ln( \frac{ {x}^{2} - 1 }{ {x}^{2} + 1} ) )}

Вычислим пределы по-отдельности:

\lim_{x \to \infty } \frac{x - 1}{x + 1} = \lim_{x \to \infty } \frac{x(1 - \frac{1}{x} )}{x(1 + \frac{1}{x}) } = \lim_{x \to \infty } = \frac{1 - \frac{1}{x} }{1 + \frac{1}{x} } = \frac{1 - \frac{1}{ \infty } }{1 + \frac{1}{ \infty } } = 1

\lim_{x \to \infty } ln( \frac{ {x}^{2} - 1 }{ {x}^{2} + 1 } ) = ln( \lim_{x \to \infty } \frac{ {x}^{2} - 1}{ {x}^{2} + 1} ) = ln( \lim_{x \to \infty } \frac{ {x}^{2}(1 - \frac{1}{ {x}^{2} } ) }{ {x}^{2}(1 + \frac{1}{ {x}^{2} } )} ) = ln( \lim_{x \to \infty } \frac{1 - \frac{1}{ {x}^{2} } }{1 + \frac{1}{ {x}^{2} } } ) = ln( \frac{1 - \frac{1}{ \infty } }{1 + \frac{1}{ \infty } } ) = ln(1) = 0

Собираем:

\lim_{x \to \infty }( \frac{ {x}^{2} - 1}{ {x}^{2} + 1} ) {}^{ \frac{x - 1}{x + 1} } = {e}^{1 \times 0} = {e}^{0} = 1

ответ: 1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Pollyru Pollyru  30.03.2021 16:40
Перетвори просто іменрване число на складене. 95с70с85с111 хв120 хв...
manechka2007 manechka2007  30.03.2021 16:42
Из цифр 1,2,3,4,5 составляют пятизначное число с повторяющимися цифрами. Какова вероятность,того что составлено чётное число? Какова вероятность что число будет больше чем 45000?...
NekkeR8821 NekkeR8821  30.03.2021 16:42
1024. Користуючись формулою об єму прямокутного паралелепі- педа V = Sh, обчисліть:2) висоту һ, якщо V = 76,65 см, S= 10,5 см.​...
Лера240504 Лера240504  30.03.2021 16:42
Спростити вираз: 2(x-4) - 7 - 5+y)​...
tohaahuevshyu tohaahuevshyu  30.03.2021 16:43
Дано линейное уравнение с двумя переменными 4 x - 3 y+ 56 = 0. Подай переменную \ ( y \) через другую переменную \ ( x \): ответ: y=...
Даниад Даниад  30.03.2021 16:43
Решите квадратные уравнения x² + 2√3x + 4 = 0 и 2x - 1/x = 0...
kiznijmaksimowbvhl kiznijmaksimowbvhl  30.03.2021 16:43
Газету разделили на 4 части а потом 1 из них разделили на 3 куска сколько частей осталось?...
соня1571 соня1571  30.03.2021 16:43
З двох міст, відстань між якими становить 46,2 км, одночасно в дному напрямкувиїхали вантажний автомобіль і мотоцикліст. Мотоцикліст їхав попереду зі швидкістю 42,4 км/год. Знайдіть...
Dimaj Dimaj  30.03.2021 16:44
Найти первообразную и проверить диффернцированием....
Макс228500 Макс228500  30.03.2021 16:44
Нужно найти площадь заштрихованной фигуры​...

Популярные вопросы