1. Математика
  2. Lim(x- 0 y- 0) (1+x^2+y^2)^(1/(x^2+y^2))=?

Lim(x->0 y->0) (1+x^2+y^2)^(1/(x^2+y^2))=?

gabpara007 gabpara007    2   26.08.2021 01:06    0

Ответы
galkaoks056 galkaoks056  26.08.2021 01:10

\displaystyle \lim_{x \to 0} \bigg ( \lim_{y \to 0} (1+x^2+y^2)^{\displaystyle\frac{1}{1+x^2+y^2}}\bigg )=e

Пошаговое объяснение:

если это повторный предел, то тогда так

\displaystyle \lim_{x \to 0} \bigg ( \lim_{y \to 0} (1+x^2+y^2)^{\displaystyle\frac{1}{1+x^2+y^2}}\bigg )

посчитаем внутренний предел

\displaystyle \lim_{y \to 0} (1+x^2+y^2)^{\displaystyle\frac{1}{1+x^2+y^2}}=(1+x^2)^{\displaystyle\frac{1}{x^2} }

теперь посчитаем внешний предел

для этого используем свойства второго замечательного предела

\displaystyle \lim_{x \to 0}\bigg (1+\frac{a}{x} \bigg )^\displaystyle{bx}}= e^\displaystyle{ab}

\displaystyle \lim_{x \to 0} (1+x^2)^\displaystyle{\frac{1}{x^2} } }=\bigg [a=x^3 \quad b=\frac{1}{x^3} \bigg ]=e^{\displaystyle x^3*\frac{1}{x^3} }}=e

ответ

\displaystyle \lim_{x \to 0} \bigg ( \lim_{y \to 0} (1+x^2+y^2)^{\displaystyle\frac{1}{1+x^2+y^2}}\bigg )=e

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
rortat32 rortat32  22.05.2020 17:03
N98 (36) Туристи подорожували три дні. За перший день 30%шляху пливли на човні, другого дня 1-4 частину шляху йшлипішки, останні 27 км їхали на автобусі. Знайдіть увесь...
bayramovameyra bayramovameyra  23.05.2020 17:26
Раскрой скобки и у выражение: −6(3−a)+2(−3a−3)−7(−9+a). ответ: выражение без скобок (пиши без промежутков, не меняя порядка слагаемых; переменные пиши латинскими буквами)...
впапорпорпрорп впапорпорпрорп  23.05.2020 17:26
Pf 3 .5 часов автомобиль км а за сколько он пройдет 180 км...
GloomyCat231 GloomyCat231  22.05.2020 17:02
нужно решить задачу 5 класс по действиям! Бронза является сплавом олова и меди.В куске бронзы 15% олова. Сколько килограмм бронзы в этом куске,если меди в нём на 28...
gulua1 gulua1  22.05.2020 17:03
Колл-центр обслуживает 300 абонентов. Вероятность любого из них позвонить в течение часа равна 0,05. Найти: а) наивероятнейшее число звонков в течение часа; б) вероятность...
angelinaardasheva angelinaardasheva  23.05.2020 17:26
С ть вираз -0,7а*(-0,8в) розкрийте дужки -3(2а+5) зведіть подібні доданки 12а-4-16а+8 корінь рівняння 7х-30=24+х більший корінь 7х( х-2)=х-2, 6х-3=х-1,5 11х-5=10(х-4)...
Кись123 Кись123  23.05.2020 17:26
с контрольной с контрольной!​ >...
milka293 milka293  22.05.2020 17:03
1. Знайдіть значення виразу 8а-5:b, якщо а=1/6,b=6 2.Знайдить коринь ривняння: 5x+0,8=4x-1,9. 3. Знайдить невидомий член пропорций a:12=10:21 4.Скильаи видсоткив вид...
Nastya125473333 Nastya125473333  23.05.2020 17:26
У брата в 3 раза больше морковок, чем у сестры, а всего 120 морковок. Сколько морковок у брата​...
viki29051 viki29051  22.05.2020 17:03
Складіть рівняння прямої що проходить через точку А(-2;1) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 45°​...

Популярные вопросы