1. Математика
  2. Lim x- 0 (1-cos7x)/(x*sin7/2*

Lim x-> 0 (1-cos7x)/(x*sin7/2* (x))

aliya071016 aliya071016    2   13.07.2019 10:30    0

Ответы
zlataaug zlataaug  18.09.2020 23:57
lim_{x\to 0}\, \frac{1-cos7x}{x\cdot sin\frac{7}{2}x}=lim_{x\to 0} \, \frac{2sin^2\frac{7x}{2}}{x\cdot sin\frac{7x}{2}} =lim_{x\to 0}\, \frac{2sin\frac{7x}{2}}{x}=\\\\=lim_{x\to 0}\, \frac{2sin\frac{7x}{2}}{\frac{7x}{2}}\cdot \frac{2}{7}=lim_{x\to 0}\frac{4}{7}\cdot \frac{sin\frac{7x}{2}}{\frac{7x}{2}} =\frac{4}{7}\\\\P.S.\; \; 1-cos \alpha =2sin^2\frac{ \alpha }{2}\\
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
AndreyVisaGold AndreyVisaGold  18.09.2020 23:57
\lim_{x \to 0} \frac{(1-cos7x)}{x*sin\frac{7}2x}= \lim_{x \to 0} \frac{(1-cos7x^{\to1})}{(x^{\to0}*sin\frac{7}2x^{\to0})}=\frac{1-1}{0*0}=\frac{0}0=(*)
Попробуем разложить знаменатель по формуле синус половинного угла
\lim_{x \to 0} \frac{(1-cos7x)}{x*sin\frac{7}2x}=\lim_{x \to 0} \frac{(1-cos7x)}{x*\sqrt{\frac{1-cos7x}{2}}}=\lim_{x \to 0} \frac{(1-cos7x)}{x*\sqrt{1-cos7x}*\sqrt{\frac{1}{2}}}=\\
=\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1-cos7x}}{\sqrt{\frac{1}{2}}x}=(*)\\
t=cos7x\\
x \to 0; \ \ \ t \to1\\
arccos \ t=arccos(cos7x)=7x\\
x=\frac{arccos \ t}7\\
(*)=lim_{t \to 1}\frac{\sqrt t^{\to1}}{\sqrt{\frac{1}2}\frac{arccos \ t^{\to0}}7}=\frac{1}0=\infty
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Temmie15 Temmie15  10.09.2020 22:13
Выясните, являеться ли пропорцей равенство 1)2/5=4/10;2)4/7=8/143)5/6=15/18;4)3/4=12/20.​...
sicrettry sicrettry  10.09.2020 22:14
4 1/6 * (1 1/2 - 3/5) + (3/4 + 5/6) * 6​...
7077788 7077788  10.09.2020 22:14
Величины х и у прямо пропорциональны. Заполни таблицу. ​...
Daniel200011 Daniel200011  10.09.2020 22:14
Раскрой скобки и приведи подобные слагаемые. 1) 2) 3) 4) 5)...
Vixsik Vixsik  10.09.2020 22:09
9 Есепті шығар. Автобекетте 7 үлкен автобус және 5 шағын автобус түр6 мәшине жолға шығып кетті. Біз 1 үлкен автобус пен 5 шағынавтобус жолға шығып кетті деп тұжырымдай...
dasha34presnova dasha34presnova  10.09.2020 22:22
Найдите значение выражения 480 480:24 – 4-(81–63):2...
inlivemulorada inlivemulorada  10.09.2020 22:11
нада кто знает напишите все...
bbll1998 bbll1998  09.09.2020 22:57
5/8=1/x+2 нужно наити х прапорцию...
yoc yoc  09.09.2020 22:48
Дәптерге қабырғаларының қатынасы: А. 2-3; B. 7:4; С. 5:5 қатынасындай тік төртбұрыш салыңдар.Тік төртбұрыш қай жағдайда квадрат болады?​...
iworld2rist iworld2rist  09.09.2020 22:52
Сколько процентов от числа b состовляет число a если: 1 a = 2 7/37 * (73 2/9 - 71 1/6) b=(1,819 = 3,181) : 2/9 2) a=(8,5 = 9 2/3)*60/109 b=(13 7/15 +11,8)*300/379...

Популярные вопросы