Лифт 20-этажного дома на первом этаже зашли 3 человека. И поехали. Найти вероятность того, что: а) они выйдут на разных этажах б) двое выйдут на одном этаже; в) все выйдут на одном этаже.

Чтобы решить эту задачу, нужно вспомнить некоторые основные понятия теории вероятностей.

Понятие вероятности можно представить как отношение числа благоприятных исходов (т.е. то, что интересует нас) к общему числу возможных исходов.

а) Здесь нам интересно, чтобы все три человека вышли на разных этажах. Для решения этой задачи нам нужно вычислить количество благоприятных исходов и количество всех возможных исходов.

Поскольку каждому человеку можно выбирать любой этаж, кроме первого, то у первого человека есть 19 этажей на выбор, у второго - 18 (уже за вышедшего первого человека), у третьего - 17 (уже за двух вышедших). Таким образом, общее количество благоприятных исходов: 19 * 18 * 17.

Теперь рассмотрим общее количество возможных исходов. Каждый человек может выбрать любой из 20 этажей, поэтому общее количество возможных исходов: 20 * 20 * 20.

Итак, вероятность того, что все три человека выйдут на разных этажах, равна: (19 * 18 * 17) / (20 * 20 * 20).

б) Чтобы два человека вышли на одном этаже, а третий - на другом, нужно выбрать этаж для двоих, а затем этаж для одного.

Поскольку двое могут выбрать любой этаж, кроме первого, у нас есть 19 этажей на выбор. Затем один человек может выбрать любой из оставшихся 19 этажей. Таким образом, общее количество благоприятных исходов: 19 * 19 * 19.

Общее количество возможных исходов остается прежним: 20 * 20 * 20.

Итак, вероятность того, что двое человек выйдут на одном этаже, а третий - на другом, равна: (19 * 19 * 19) / (20 * 20 * 20).

в) Чтобы все три человека вышли на одном этаже, нужно выбрать этаж для них.

У нас есть 20 этажей на выбор, и это один благоприятный исход.

Общее количество возможных исходов остается прежним: 20 * 20 * 20.

Итак, вероятность того, что все три человека выйдут на одном этаже, равна: 1 / (20 * 20 * 20).

Итак, ответы на вопросы:
а) Вероятность того, что все три человека выйдут на разных этажах, равна (19 * 18 * 17) / (20 * 20 * 20).
б) Вероятность того, что двое человек выйдут на одном этаже, а третий - на другом, равна (19 * 19 * 19) / (20 * 20 * 20).
в) Вероятность того, что все три человека выйдут на одном этаже, равна 1 / (20 * 20 * 20).