Lgx-lg11=lg19-lg(30-x) решить , . я решила, но боюсь не верно

Соберите логарифмы в обеих частях уравнения 
lg(x/11) = lg(19/(30 - x))
квадратное уравнение  x^2 - 30x + 209 = 0
корни  x1 = 19   x2 = 11   -  оба корня подходят

Добрый день! Разберем вместе эту задачу.

Итак, у нас дано уравнение: Lgx - lg11 = lg19 - lg(30-x).

Шаг 1: Применим свойство логарифма: log(a) - log(b) = log(a/b)
В нашем случае, мы можем применить это свойство для правой части уравнения:
Lgx - lg11 = lg19 - lg(30-x)
Lgx - lg11 = lg(19 / (30-x))

Шаг 2: Применим снова свойство логарифма, log(a) - log(b) = log(a/b), для левой части уравнения:
Lgx - lg11 = lg(19 / (30-x))
lg(x / 11) = lg(19 / (30-x))

Шаг 3: Снова применим свойство логарифма, но на этот раз применим его только к правой части уравнения, чтобы избавиться от логарифма:
lg(x / 11) = lg(19 / (30-x))
x / 11 = 19 / (30-x)

Шаг 4: Решим это уравнение:
Для начала, умножим обе части уравнения на (30-x), чтобы избавиться от знаменателя:
x(30-x) / 11 = 19
Раскроем скобки:
(30x - x^2) / 11 = 19
Умножим обе части уравнения на 11, чтобы избавиться от знаменателя:
30x - x^2 = 209
Перенесем 209 в левую часть:
x^2 - 30x + 209 = 0

Шаг 5: Решим квадратное уравнение:
Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем применить формулу дискриминанта:
Дискриминант (D) = b^2 - 4ac,
где a = 1, b = -30, и c = 209.
Подставим значения в формулу:
D = (-30)^2 - 4(1)(209)
= 900 - 836
= 64

Теперь, проверим значение дискриминанта. Если D > 0, то у нас есть два различных корня.
Если D = 0, то у нас есть только один корень.
Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, D = 64, поэтому у нас есть два различных корня.

Шаг 6: Решим квадратное уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:
x = (30 ± √64) / (2*1)
x = (30 ± 8) / 2

Разложим на два случая:
Случай 1: x = (30 + 8) / 2 = 38 / 2 = 19
Случай 2: x = (30 - 8) / 2 = 22 / 2 = 11

Шаг 7: Проверим оба корня, подставив значения для x в исходное уравнение:
Подставим x = 19:
Lg19 - lg11 = lg19 - lg(30 - 19)
lg19 - lg11 = lg19 - lg11
Уравнение верно.

Подставим x = 11:
Lg11 - lg11 = lg19 - lg(30 - 11)
lg11 - lg11 = lg19 - lg19
0 = 0
Уравнение верно.

Итак, получили два корня: x = 19 и x = 11. ]]