Квадрата ABCD от вершин B и D отложены равные отрезки BK БМД n&d P Докажите что Точки K M N и P являются вершинами прямоугольника

Нужно начать с определения, что такое прямоугольник. Вспоминаем: прямоугольник - это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Теперь нужно выполнить построения. Начерти, будет наглядно. Отложили сначала от вершины В ВК=ВМ, потом от вершины D DN=DP=BK.

Теперь попарно соединяем КМ и NP. Поскольку ВК=BM, а угол В - прямой, из этого можно сделать вывод, что отрезок KM расположен под углом 45 градусов к сторонам квадрата. (тангенс 45 = 1) Тоже самое касается и отрезка NP.

Теперь соединим попарно вершины М+N и K+P и обнаружим, что каждая из них расположена тоже под углом 45 градусов к сторонам квадрата, поскольку точки К, М, N и Р разбивают стороны на одинаковые пары отрезков.

Дальше, на примере одной из вершин четырёхугольника KMNP докажем, что каждый из его углов - прямой.

Возьмем, например, точку K, отложенную на отрезке AB. Угол АКВ =180. Два угла при вершине К образуют с прямой АВ 45 градусов. Остающийся угол при вершине К = 180-45-45 = 90.

Всё то же самое касается и остальных вершин M, N и Р

Что и требовалось доказать.

Вообще, при построении всё становится гораздо более очевидно.

Пошаговое объяснение: