1. Математика
  2. Квадрат разделен на 9 меньших

Квадрат разделен на 9 меньших прямоугольника так, как показано на рисунке. сумма периметров всех девяти прямоугольников равна 180. чему равна площадь квадрата?

aruzakova05 aruzakova05    2   23.01.2020 17:10    20

Ответы
bopoh234567 bopoh234567  23.08.2020 12:57

Обозначим стороны прямоугольников, как показано на рисунке, и найдём сумму их периметров:

\sum P=(a+d)\cdot2+(a+e)\cdot2+(a+f)\cdot2+(b+g)\cdot2+(b+h)\cdot2+\\\\+(b+i)\cdot2+(c+j)\cdot2+(c+k)\cdot2+(c+m)\cdot2=2a+2d+2a+2e+\\\\+2a+2f+2b+2g+2b+2h+2b+2i+2c+2j+2c+2k+2c+2m=\\\\=6a+6b+6c+2d+2e+2f+2g+2h+2i+2j+2k+2m=\\\\=\left(3\cdot(a+b+c)+(d+e+f)+(g+h+i)+(j+k+m)\right)\cdot2\\\\\\\left(3\cdot(a+b+c)+(d+e+f)+(g+h+i)+(j+k+m)\right)\cdot2=180\\3\cdot(a+b+c)+(d+e+f)+(g+h+i)+(j+k+m)=90

Так как основная фигура - квадрат, то

d+e+f=g+h+i=j+k+m=a+b+c

В свою очередь сумма a+b+c равна длине тороны квадрата

3\cdot(a+b+c)+(a+b+c)+(a+b+c)+(a+b+c)=90\\6\cdot(a+b+c)=90\\a+b+c=15

Тогда площадь квадрата S_{KB}=15\cdot15=225 см².


Квадрат разделен на 9 меньших прямоугольника так, как показано на рисунке. сумма периметров всех дев
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
karinashakhbaz karinashakhbaz  31.03.2019 22:19
Найдите остальные углы и стороны прямоугольного треугольника угол с=90 градусов с=14, в=9...
keksukYT keksukYT  31.03.2019 22:20
Перетворить выраз 3х(х-4у) на многочлен...
2005Человек2005 2005Человек2005  31.03.2019 23:50
54 см = дм см 39 дм = м дм 48 мм = см мм...
fox16319 fox16319  31.03.2019 22:21
Разобраться желательно разобраться​...
azko azko  31.03.2019 23:50
Решить на новогодний базар завезли 76 елок: выше 3 м- 12 елок, от 2 м до 3 м - 30, высота остальных елочек меньше 2 м . сколько маленьких елочек на базар? реши двумя...
omararu2006 omararu2006  31.03.2019 22:21
Супер сложная.кто решит красавчик.заранее ....
elen72 elen72  31.03.2019 22:23
Составить , при уравнения ( по типу с фото, просто составьте уравнение, решу сама)...
danilabelinovp08mj9 danilabelinovp08mj9  31.03.2019 22:24
Чему равен объём тела, сложенного из одинаковых кубиков (см. если объём одного кубика равен 1 кубической единице (1 куб. ответ дайте в кубических единицах....
kulikovamascha kulikovamascha  31.03.2019 23:50
Высота комнаты 3 м, ширина 4 м,а длина 7 м .найти объем этой комнаты ? чему равна площадь пола, потолка, стен? !...
КсенияБыкК КсенияБыкК  31.03.2019 23:50
Запиши в виде равенства следующие высказывания 5 больше 3 на 2...

Популярные вопросы