Кузнечик прыгал по координатной прямой в любом на правлении на 1 ед. отрезок. в скольких точках может побывать кузнечик сделав 7 прыжков

На самом деле, все точки , в которых может оказаться кузнечик на k-ом прыжке описываются формулой 2n+k, -k≤n≤0, и их количество соответственно равно k+1. Получаем: 

Кузнечик делает 7 прыжков, значит k = 7. Всевозможные точки, в которых может оказаться кузнечик, описываются формулой : 7+2n, -k≤n≤0.

Эти точки: -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7.

Всего из k+1 = 7+1 = 8.

ответ: 8.

Теперь рассмотрим, сколько существует точек, в которых кузнечик может оказаться, сделав 7 прыжков:

Пусть изначально кузнечик находится в точке 0.

Тогда после первого прыжка он может оказаться либо в точке 1, либо в точке -1.  То есть всего 2 варианта: 1; -1.

2 прыжок: из точки 1 кузнечик может прыгнуть либо в 0, либо в 2. Из точки -1 - в точку -2 или 0. Поэтому всего 3 варианта: -2, 0, 2.

3 прыжок: из точки -2 кузнечик может попасть либо в -3, либо в -1; из точки 0 - либо в 1, либо в -1; из точки 2 - либо в 1, либо в 3. получаем 4 варианта: -3, -1, 1, 3.

4 прыжок: соответственно получаем 5 вариантов: -4, -2, 0, 2, 4.

5 прыжок: будет 6 вариантов: -5, -3, -1, 1, 3, 5.

6 прыжок: 8 вариантов: -6, -4, -5, -2, 0, 2, 4, 6.

7 прыжок: 10 вариантов: -7, -5, -3, -6, -4, -1, 1, 3, 5, 7