Корень из x2-4x+4 - корень из x2+2x+1=3

BettaPi2003 BettaPi2003    2   26.09.2019 23:30    0

Ответы
дима123163 дима123163  08.10.2020 21:22
\sqrt{ {x}^{2} - 4x + 4 } - \sqrt{ {x}^{2} + 2x + 1 } = 3
\sqrt{(x - 2) ^{2} } - \sqrt{(x + 1) ^{2} } = 3
ОДЗ : х принадлежит R
|x - 2| - |x + 1| = 3
Рассматриваем все 4 случая
1)
x - 2 \geqslant 0 \\ x + 1 \geqslant 0
x - 2 - x - 1 = 3
Здесь решение - это пустое множество
2)
x - 2 < 0 \\ x + 1 < 0
x < 2 \\ x < - 1 \\ - x + 2 + x + 1 = 3 \\ 3 = 3 = x = r
х принадлежит промежутку (-∞;-1)
3)
x - 2 < 0 \\ x + 1 \geqslant 0
x < 2 \\ x \geqslant - 1 \\ - x + 2 - x - 1 = 3 \\ x = - 1
х принадлежит промежутку [-1;2)
4)
x - 2 \geqslant 0 \\ x + 1 < 0
x \geqslant 2 \\ x < - 1 \\ x - 2 + x + 1 = 3 \\ x = 2
х принадлежит пустому множеству, т.к условия не совпадают
Находим совпадения промежутков и получаем ответ (-∞;-1]
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика