Контрольная работа № 8 Сложение и вычитание рациональных чисел

Вариант 1

1. Выполните действия:

1) 2,9 + (−6,1); 4) −6,7 + 6,7; 7) −4,2 − (−5);

2) −5,4 + 12,2; 5) 8,5 − (−4,6); 8) − 8 /15-5/6

3) −1 +(-2); 6) 3,8 − 6,3;

2. Решите уравнение:

1) x + 19 = 12; 2) −25 − x = −17.

3. Найдите значение выражения:

1) −34 + 67 + (−19) + (−44) + 34; 3) 3 +(-2 ) - (-1 ).

2) 6 + (−7) − (−15) − (−6) − 30;

4. Упростите выражение 6,36 + a + (−2,9) + (−4,36) + 2,9 и найдите его зна-

чение, если a = −7 .

5. Не выполняя вычислений, сравните:

1) сумму чисел −5,43 и −10,58 и их разность;

2) сумму чисел −47 и 90 и сумму чисел −59 и 34.

ответ обоснуйте.

6. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между

числами −7 и 5? Чему равна их сумма?

7. Решите уравнение ||x| − 2| = 6.

​

Добрый день! Ниже представлено решение контрольной работы № 8 по сложению и вычитанию рациональных чисел.

1. Выполним действия:

1) Сложим числа 2,9 и -6,1. Для этого необходимо сложить их абсолютные величины и сохранить знак числа с большей абсолютной величиной. В данном случае, |2,9| = 2,9 и |-6,1| = 6,1, поэтому |2,9| > |-6,1|. Знак результата будет "минус". Получаем 2,9 + (-6,1) = -3,2.

4) Сложим числа -6,7 и 6,7. Здесь абсолютные величины чисел равны, поэтому можно просто сложить числа и получить сумму равную нулю. Получаем -6,7 + 6,7 = 0.

7) Вычтем из числа -4,2 число -5. Для этого можно заменить вычитание на сложение с обратным числом: -4,2 + (-(-5)). Обратное число -5 равно 5, поэтому получаем -4,2 + 5 = 0,8.

2) Вычтем из числа -5,4 число 12,2. Согласно правилам вычитания, заменим вычитание на сложение с обратным числом: -5,4 + (-12,2). Получаем -17,6.

5) Вычтем из числа 8,5 число -4,6. Заменим вычитание на сложение с обратным числом: 8,5 + 4,6 = 13,1.

8) Сначала выполним операции в скобках: -8/15 - 5/6. Для сложения и вычитания дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Найдем общий знаменатель для 15 и 6, который равен 30. Приведем дроби к общему знаменателю: -8/15 = -16/30 и 5/6 = 25/30. Получаем -16/30 - 25/30 = -41/30.

3) Простo сложим числа -1 и -2: -1 + (-2) = -3.

6) Вычтем из числа 3,8 число 6,3. Получаем -2,5.

2. Решим уравнения:

1) x + 19 = 12. Чтобы найти значение переменной x, необходимо из обеих частей уравнения вычесть 19. Получаем x = 12 - 19 = -7.

2) -25 - x = -17. Чтобы найти значение переменной x, необходимо из обеих частей уравнения вычесть -25. Получаем x = -17 + 25 = 8.

3. Найдем значение выражений:

1) -34 + 67 + (-19) + (-44) + 34. Группируем слагаемые с одинаковыми знаками и выполняем сложение. Получаем -34 + 34 + 67 + (-19) + (-44) = 0 + 67 + (-19) + (-44) = 67 + (-19) + (-44) = 48 + (-19) = 29.

3) 3 + (-2) - (-1). Упростим выражение, заменив двойное отрицание на сложение: 3 + (-2) + 1 = 1.

2) 6 + (-7) - (-15) - (-6) - 30. Заменим двойное отрицание на сложение: 6 + (-7) + 15 + 6 - 30 = 20.

4. Упростим выражение и найдем его значение, если a = -7:

6,36 + a + (-2,9) + (-4,36) + 2,9. Заменим a на -7: 6,36 - 7 + (-2,9) + (-4,36) + 2,9. Выполним операции в скобках: 6,36 - 7 - 2,9 - 4,36 + 2,9. Получаем -6 - 2,36 + 2,9 = -6 - 0,46 + 2,9 = -6 + 2,44 = -3,56.

5. Сравним числа:

1) Сумма чисел -5,43 и -10,58 равна -5,43 + (-10,58) = -15,01. Разность чисел -5,43 и -10,58 равна -5,43 - (-10,58) = -5,43 + 10,58 = 5,15. Заметим, что сумма чисел отрицательна, а разность положительна. Из этого можно сделать вывод, что в данном случае модуль суммы чисел больше модуля их разности.

2) Сумма чисел -47 и 90 равна -47 + 90 = 43. Сумма чисел -59 и 34 равна -59 + 34 = -25. Очевидно, что сумма чисел 43 больше суммы чисел -25.

6. Найдем количество целых чисел между -7 и 5: 5 - (-7) + 1 = 12. При подсчете целых чисел на координатной прямой мы добавляем 1, так как включаем границы интервала. Сумма этих чисел равна (−7 + 5 + 1) / 2 * количество чисел = (-1) / 2 * 12 = -6.

7. Решим уравнение ||x| - 2| = 6:

1) Найдем решение для x >= 0: |x - 2| = 6. Рассмотрим два случая: x - 2 = 6 и x - 2 = -6.

- x - 2 = 6. Приведем уравнение к виду x = ...: x = 6 + 2 = 8.

- x - 2 = -6. Приведем уравнение к виду x = ...: x = -6 + 2 = -4.

Таким образом, для x >= 0 имеем два решения: x = 8 и x = -4.

2) Найдем решение для x < 0: |(-x) - 2| = 6. Рассмотрим два случая: (-x) - 2 = 6 и (-x) - 2 = -6.

- (-x) - 2 = 6. Приведем уравнение к виду x = ...: x = -6 - 2 = -8.

- (-x) - 2 = -6. Приведем уравнение к виду x = ...: x = 6 - 2 = 4.

Таким образом, для x < 0 имеем два решения: x = -8 и x = 4.

Итого, уравнение ||x| - 2| = 6 имеет 4 решения: x = 8, x = -4, x = -8 и x = 4.

Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять материал! Если у вас есть еще вопросы - пожалуйста, спрашивайте!