Коля и оля брали по очереди конфеты из пакета.коля взял одну, оля-две, коля-три и так далее. когда в пакете осталось конфет меньше, чем необходимо очередному берущему, этот очередной берущий забрал все остатки.сколько конфет было в пакете изначально, если коля взял всего 65 конфет? (одно число,можно и без решения)

137 конфет

Пошаговое объяснение:

Коля - 1+3+5+7+9+11+13+15=64 и 64+1=65 конфет взял Коля

Оля - 2+4+6+8+10+12+14+16=72 конфеты взяла Оля

Когда настала очередь Коли брать 17 конфет, в пакете осталась 1 конфета.

65+72=137 конфет было в пакете изначально.

Для решения данной задачи нужно использовать метод обратной последовательности.

В начале Коля взял одну конфету, затем Оля - две конфеты, потом Коля - три конфеты, и так далее.

Можно заметить, что количество конфет, которое каждый берет из пакета, образует арифметическую прогрессию. Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии имеет вид: Sn = (n / 2) * (2a1 + (n-1)d), где n - количество членов, a1 - первый член последовательности, d - разность между членами последовательности.

Теперь давайте приведем эту задачу к формуле. Пусть x - количество конфет, которое было в пакете изначально.

Тогда первый член последовательности (a1) = 1, а разность членов последовательности (d) = 1, потому что каждый раз количество берущих конфет увеличивается на 1.

Мы знаем, что Коля взял всего 65 конфет, поэтому сумма первых n членов последовательности (Sn) равна 65.

Теперь подставим значения в формулу Sn = (n / 2) * (2a1 + (n-1)d):

65 = (n / 2) * (2 * 1 + (n-1) * 1)

Упростим это уравнение:

65 = (n / 2) * (2 + n - 1)

65 = (n / 2) * (n + 1)

Раскроем скобки:

65 = (n^2 + n) / 2

Перемножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления на 2:

130 = n^2 + n

Это квадратное уравнение. Для решения квадратного уравнения нужно приравнять его к нулю и найти его корни.

n^2 + n - 130 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, метода дополнения квадрата или формулы корней.

Факторизация этого уравнения может быть сложной, поэтому воспользуемся формулой корней:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 1 и c = -130.

Подставим эти значения:

n = (-1 ± √(1^2 - 4*1*(-130))) / (2*1)

n = (-1 ± √(1 + 520)) / 2

n = (-1 ± √521) / 2

Таким образом, получается два возможных значения для n:

n1 = (-1 + √521) / 2

n2 = (-1 - √521) / 2

Однако, в данной задаче нам нужно найти только целочисленный результат.

Расчеты показывают, что n1 ≈ 11.34 и n2 ≈ -12.34. Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому выбираем только положительный результат.

Таким образом, n ≈ 11.34.

Значит, количество конфет, которое было в пакете изначально (x), равно сумме первых 11 членов последовательности:

x = (11 / 2) * (2 * 1 + (11-1) * 1)

x = (11 / 2) * (2 + 10)

x = (11 / 2) * 12

x = 11 * 6

x = 66

Ответ: В пакете изначально было 66 конфет.