Когда завершилось строительство офисного помещения, у рабочих осталось некоторое число плиток. Было решено выложить прямоугольную площадку рядом со зданием, но если укладывать по 11 плиток в ряд, то на последний ряд плитки не хватит. Тогда решили укладывать по 12 плиток в ряду, однако предварительные подсчёты показали, что в последнем ряду тоже не хватит, причём на 9 плиток(-ок, -и) меньше, чем в последнем ряду, когда укладываешь по 11. Рабочие решили уложить по 13 плиток в одном ряду, и квадратную площадку сделать не получилось. Сколько плиток было изначально?

Давай разберем эту задачу шаг за шагом.

Для начала, нам нужно выяснить, сколько плиток осталось у рабочих. Пусть это число обозначается как "х".
Из условия задачи известно, что если укладывать по 11 плиток в ряд, то на последний ряд плиток не хватает. Количество плиток, которое не хватает, равно 0, так как на последний ряд плиток в этом случае не хватает. То есть, если мы разделим "х" на 11 и получим некий остаток (недостающие плитки), то этот остаток должен быть равен 0 (х mod 11 = 0).

Теперь рассмотрим следующую ситуацию, когда укладываем по 12 плиток в ряду. Из условия задачи известно, что на 9 плиток меньше, чем в последнем ряду, когда укладываешь по 11. То есть, если мы разделим "х" на 12 и получим некий остаток (недостающие плитки), то этот остаток должен быть равен 9 (х mod 12 = 9).

Теперь перейдем к последней ситуации, когда укладываем по 13 плиток в одном ряду. Из условия задачи известно, что квадратную площадку сделать не получилось. Это означает, что количество плиток у рабочих было меньше, чем 13 * 13, то есть (х < 13 * 13).

Таким образом, у нас есть система уравнений:

х mod 11 = 0,
х mod 12 = 9,
х < 13 * 13.

Теперь, решим эту систему уравнений.

Для начала, найдем все числа, которые удовлетворяют первому уравнению:
11, 22, 33, 44, 55, ...

Затем, найдем все числа, которые удовлетворяют второму уравнению:
21, 33, 45, 57, 69, ...

И, наконец, найдем все числа, которые удовлетворяют третьему уравнению:
1, 2, 3, 4, 5, ..., 168.

Объединим эти списки чисел и найдем их пересечение. После анализа списка чисел, мы увидим, что единственным числом, которое удовлетворяет всем трем уравнениям, является 33.

Таким образом, изначально у рабочих было 33 плитки.

Если у школьника возникнут дополнительные вопросы или будут проблемы с пониманием решения, важно обратить внимание на то, что есть разные способы решения задачи и можно использовать более простые или более сложные методы в зависимости от уровня понимания и знаний школьника.