КЛАСС.ГЕОМЕТРИЯ! Дан ромб CBDF, в котором АВ = 3 см, AD = 4 см, МА = 1 см. Отрезок МА

перпендикулярен к плоскости АВС.Пользуясь рисунком, найдите:

1) расстояние между точками М и В

2) длину отрезка MD

3) расстояние между точками А и С

4) длину отрезка BD

5) расстояние между точками М и С

6) площадь треугольника МАС

АВСД - прямоугольник  ⇒   ∠А=∠В=∠С=∠Д=90° .

Так как МА⊥ пл. АВСД  ⇒  МА ⊥АВ , МА⊥АД , МА⊥АС.

Тогда треугольники АВМ , АДМ, АСМ, АДС, АДВ - прямоугольные , и к ним можно применить теорему Пифагора.

Пошаговое объяснение:

Доброго времени суток! Давайте рассмотрим данный геометрический вопрос пошагово.

1) Расстояние между точками М и В:
На рисунке видно, что треугольник ABM прямоугольный, так как одна из его сторон - отрезок МА - перпендикулярна плоскости ABС. Поэтому можно применить теорему Пифагора:
AB^2 = AM^2 + MB^2

Заменяем известные значения и находим:
(3 см)^2 = (1 см)^2 + MB^2
9 см^2 = 1 см^2 + MB^2
8 см^2 = MB^2

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:
MB = √8 = 2√2

Таким образом, расстояние между точками М и В равно 2√2 см.

2) Длина отрезка MD:
На рисунке видно, что отрезок MD является медианой ромба CBDF, поэтому он делит его пополам. То есть, отрезок MD будет равен половине длины отрезка BD.

Мы не знаем длины отрезка BD, поэтому нам нужно ее найти. Воспользуемся теоремой Пифагора:
BD^2 = AB^2 + AD^2

Заменяем известные значения:
BD^2 = (3 см)^2 + (4 см)^2
BD^2 = 9 см^2 + 16 см^2
BD^2 = 25 см^2

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:
BD = √25 = 5 см

Теперь можем найти длину отрезка MD:
MD = BD / 2 = 5 см / 2 = 2.5 см

Таким образом, длина отрезка MD равна 2.5 см.

3) Расстояние между точками А и С:
Поскольку точки А и С находятся на сторонах ромба CBDF, а ромб - фигура равнобедренная, то это означает, что они равноудалены от его вершины.

Таким образом, расстояние между точками А и С равно расстоянию от вершины (точки D) до серединного перпендикуляра между сторонами ромба AD и BC.

Находим длину стороны ромба DC:
DC = AB = 3 см

Находим длину серединного перпендикуляра MC:
Серединный перпендикуляр является высотой треугольника ADC, поэтому можно использовать формулу для нахождения длины высоты в равнобедренном треугольнике:

MC = √(AD^2 - MD^2) = √(4 см^2 - 2.5 см^2) = √(16 см^2 - 6.25 см^2) = √(9.75 см^2) = √9.75 см

Обратите внимание, что здесь мы использовали известные значения длины отрезка AD и MD.

Таким образом, расстояние между точками А и С равно √9.75 см.

4) Длина отрезка BD:
Мы уже нашли длину отрезка BD на предыдущем шаге, когда искали длину отрезка MD.
BD = 5 см

Таким образом, длина отрезка BD равна 5 см.

5) Расстояние между точками М и С:
Так как точка М находится на стороне ромба CBDF, а точка С - на плоскости DC, то это означает, что расстояние между этими точками будет равно длине перпендикуляра, опущенного из точки М на сторону ромба.

То есть, нам нужно найти длину перпендикуляра, опущенного из точки М на сторону ромба DC.

Мы уже вычислили длину стороны DC - 3 см. Для нахождения длины перпендикуляра воспользуемся теоремой Пифагора:

MC^2 + MD^2 = DC^2

Заменяем известные значения:
(MC)^2 + (2.5 см)^2 = (3 см)^2
(MC)^2 + 6.25 см^2 = 9 см^2
(MC)^2 = 9 см^2 - 6.25 см^2
(MC)^2 = 2.75 см^2

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:
MC = √2.75 см

Таким образом, расстояние между точками М и С равно √2.75 см.

6) Площадь треугольника МАС:
Для нахождения площади треугольника МАС используем формулу для площади треугольника по длинам его сторон - формула Герона:

Полупериметр треугольника МАС:
s = (MA + AC + CM) / 2
= (1 см + √9.75 см + √2.75 см) / 2

Площадь треугольника МАС:
S = √(s * (s - MA) * (s - AC) * (s - CM))
= √((s * (s - 1 см) * (s - √9.75 см) * (s - √2.75 см)))

Подставляем найденные значения:
S = √(((1 см + √9.75 см + √2.75 см) / 2 * ((1 см + √9.75 см + √2.75 см) / 2 - 1 см) * ((1 см + √9.75 см + √2.75 см) / 2 - √9.75 см) * ((1 см + √9.75 см + √2.75 см) / 2 - √2.75 см)))

Вычисляем данное выражение с использованием калькулятора.

Таким образом, площадь треугольника МАС равна значение, полученному в результате вычислений.

Передавайте эту информацию школьнику, чтобы он мог успешно решить данную задачу! Если у него возникнут еще какие-либо вопросы, я готов помочь. Удачи в учебе!