Керамическую плитку в форме прямоугольного параллелепипеда с одинаковой длиной и шириной можно сложить в коробки по 6 или 9 штук так, что коробки
будут заняты полностью. При этом объем большей коробки будет на 7500 см
больше. Найдите длину плитки, если известно, что ее толщина составляет 1 см
ответ:​

Давайте вместе решим эту задачу!

Пусть длина плитки равна Х сантиметров.

Тогда ее ширина также будет равна Х сантиметров.

Из условия задачи мы знаем, что плитку можно сложить в коробки по 6 или 9 штук так, чтобы коробки были заняты полностью.

Это означает, что объем большей коробки (9 плиток) будет равен объему 6 коробок (6 плиток). Мы можем записать это в виде уравнения:

9 * (Х * Х * 1) = 6 * (Х * Х * 1) + 7500

Давайте разберемся, что означает каждая часть этого уравнения.

Х * Х * 1 представляет собой объем одной плитки. Это произведение длины, ширины и толщины плитки.

9 * (Х * Х * 1) - это объем большей коробки, умноженный на количество плиток в коробке.

6 * (Х * Х * 1) - это общий объем 6 коробок (6 плиток), умноженный на количество плиток в коробке.

7500 - это разность между объемом большей коробки и объемом 6 коробок.

Теперь давайте решим это уравнение.

9 * (Х * Х * 1) = 6 * (Х * Х * 1) + 7500

Раскроем скобки:

9 * Х * Х * 1 = 6 * Х * Х * 1 + 7500

Упростим выражение:

9Х^2 = 6Х^2 + 7500

Вычтем 6Х^2 из обеих сторон уравнения:

3Х^2 = 7500

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:

Х^2 = 2500

Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

Х = √(2500)

Х = 50

Таким образом, длина плитки равна 50 сантиметров.

Проверим ответ:

Объем большей коробки (9 плиток): 9 * (50 * 50 * 1) = 22500 см^3
Объем 6 коробок (6 плиток): 6 * (50 * 50 * 1) + 7500 = 22500 см^3

Оба объема равны, что подтверждает правильность ответа.