Каждый из учеников 102 учеников одной школы имеет не менее 68 знакомых. докажите что есть 4 ученика , у которых одинаковое количество знакомых

есть такие учинеки. друзья 3 у каждого

В данной задаче, нам нужно доказать, что среди 102 учеников одной школы найдутся 4 ученика, у которых одинаковое количество знакомых.

Для начала давайте предположим обратное, то есть предположим, что среди всех 102 учеников каждый имеет разное количество знакомых. Это означает, что каждый ученик может иметь не менее 0, 1, 2, 3, ..., 101 знакомых, так как у нас всего 102 ученика.

Максимальное количество знакомых у одного ученика - это количество всех остальных учеников в школе, то есть 101. Но каждый ученик имеет не менее 68 знакомых.

Теперь посчитаем общее количество знакомых всех учеников в школе. Допустим, все они имеют разное количество знакомых. Тогда, сумма количества знакомых каждого ученика будет равна: 0 + 1 + 2 + 3 + ... + 101.

Есть известная формула, с помощью которой можно найти сумму всех натуральных чисел от 0 до n. Формула выглядит так: сумма = (n * (n + 1)) / 2.

Применим эту формулу к нашей ситуации. Вместо n у нас будет 101, потому что это максимальное количество знакомых у одного ученика.

Сумма = (101 * (101 + 1)) / 2 = (101 * 102) / 2 = 5151.

То есть, если каждый ученик имеет разное количество знакомых, то общее количество знакомых всех учеников школы будет 5151.

Однако, мы знаем, что каждый ученик имеет не менее 68 знакомых. Умножим 68 на 102 ученика школы, чтобы найти минимальное возможное количество знакомых.

Минимальное количество знакомых = 68 * 102 = 6936.

Мы получили, что общее количество знакомых всех учеников не может быть одновременно и 5151, и 6936.

Это противоречие прямо следует из нашего предположения о том, что каждый ученик имеет разное количество знакомых. Следовательно, наше предположение ошибочно, и у нас не может быть 102 учеников без 4 учеников, у которых одинаковое количество знакомых.

Таким образом, мы доказали, что среди 102 учеников одной школы найдутся 4 ученика, у которых одинаковое количество знакомых.