Каждая точка прямой покрашены синим или красным цветом. доведите, что на такой прямой найдутся три разных точки а,в,с, какие покрашены в один цвет та такие, что точка в середина отрезка ас

Отметим на прямой точки А и В одного цвета и середину отрезка О. Затем отметим точки А1 и В1 так, что точка А является центром BB1, а точка B - центром AA1. Если одна из точек О, В1 или А1 такого же цвета, что и точки А и В, то мы имеем искомую тройку (AOB или B1AB или ABA1). Если все точки О, В1 и А1 отличного от точек А и В цвета, то также имеем необходимую тройку (B1OA1).

B1AOBA1