1. Математика
  2. Катеты прямоугольного треугольника

Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12см. Найти гипотенузу треугольника, длину высоты опущенной на гипотенузу и проекцию катетов на гипотенузу

Андрей3482 Андрей3482    3   08.04.2020 11:59    0

Ответы
elena111104 elena111104  12.10.2020 22:29

Обозначим катеты за a = 9 см, b = 12 см , гипотенузу за c, высоту за h, проекции катетов на гипотенузу за ca и ba.

Исходя из т. Пифагора, следует:

    c^2=a^2+b^2 = c=\sqrt{a^2+b^2} \\c = \sqrt{9^2+12^2}= \sqrt{81+144} = \sqrt{225} = 15 \:\: (cm)

Найдет площадь прямоугольного треугольника:

    S = \frac{a\cdot b}{2} \\S = \frac{9\cdot 12}{2} = 9\cdot 6 = 54 \:\: (cm^2)

Воспользуемся формулой площади треугольника через высоту и выразим из нее высоту:

    S = \frac{h\cdot c_h}{2} = 2S = h\cdot c_h = h = \frac{2S}{c_h} \\h = \frac{2\cdot 54}{15} = \frac{108}{15}= 7\frac{3}{15} =7\frac{1}{5}=7,2 \:\: (cm)

Проекции катетов будут равны:

   ca = \sqrt{a^2-h^2} \\ca = \sqrt{9^2-7,2^2} = \sqrt{81-51,84}= \sqrt{29,16} = 5,4 \:\: (cm) \\\\cb = \sqrt{b^2-h^2} \\cb = \sqrt{12^2-7,2^2} = \sqrt{144-51,84}= \sqrt{92,16} = 9,6 \:\: (cm)

   или  cb = c-ca = 15-5,4 = 9,6 \:\: (cm)

—————————————————————————————

Высоту и проекции катетов также можно найти через пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике:

– высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу:

    h^2 = ca\cdot cb = h=\sqrt{ca\cdot cb}

– катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу:

    a^2 = ca\cdot c = ca = \frac{a^2}{c} \\b^2 = cb\cdot c = cb = \frac{b^2}{c}\\\\

—————————————————————————————

    ca=\frac{9^2}{15} = \frac{81}{15} = 5,4 \:\: (cm) \\\\cb=\frac{12^2}{15} = \frac{144}{15} = 9,6 \:\: (cm) \\\\h=\sqrt{5,4\cdot 9,6} =\sqrt{51,84} = 7,2 \:\: (cm)

ответ: гипотенуза равна 15 см, высота — 7,2 см, проекции катетов — 5,4 см и 9,6 см.


Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12см. Найти гипотенузу треугольника, длину высоты опуще
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Arslanisyan Arslanisyan  05.09.2019 02:40
В4 одинаковых канистр помещается 80 л бензина.сколько литров бензина поместится в 3 такие канистры? сколько потребуется таких канистр для 100 литров бензина?...
qwerty681 qwerty681  05.09.2019 02:40
По . 2 класс . на рисунке изображены 10 медведей - 4 белых, 4 коричневых(маленьких) и один коричневый большой. : составь по рисунку и примерам. примеры : 5+4, 1+5+4,...
MR3AlI MR3AlI  05.09.2019 02:40
Натуральное число назовём любопытным , если произведение его цифр равно восьми. найдите все любопытные трёхзначные числа. запишите их количество....
deinefoxep08rm5 deinefoxep08rm5  05.09.2019 02:40
Реши . если 4 одинаковых мешка картофеля весят 212 кг, то сколько килограммов весят 6 таких мешков картофелем?...
faire6 faire6  05.09.2019 02:40
Чем народы россии могут быть интересны друг-другу? кто ответит +30 если что я урок оркисэ но в списке не было этого урока и я поставила обж!...
Fartyw Fartyw  05.09.2019 02:40
На банковской карточке в начале месяца находилось 13640 руб. за месяц дважды пустили деньги 2 370 руб и 6250 руб и были произведены две выплаты 7520 руб. и 13100...
Yrikrylko Yrikrylko  05.09.2019 02:40
Сколько км в 40 000 000см и 120 000 000...
dinbili3 dinbili3  05.09.2019 02:40
Книга,продукты,водопад,природа,работа,дом,комфорт,семья, фартук, портфель,бутерброды,афиша, метла. какие это потребности? эмоциональная,социальная, ,интеллектуальная....
Mery0323 Mery0323  05.09.2019 02:40
С. ель рукавом мне тропинку завесила. какая картина видится вам при чтении этой строки? опишите картину....
nuraneferidxalideemi nuraneferidxalideemi  05.09.2019 02:40
В6 пкетов поровну розлажили 18 кг муки сколько килограм муки получилась в проекте в) в одном паркете 3 кг яблок сколько килограм яблок в 9 таких пакетах? г)длина...

Популярные вопросы