Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 7. Найдите объём тела, полученного в результате вращения данного треугольника вокруг гипотенузы на 360◦

В результате вращения треугольника вокруг гипотенузы на 360◦ образуется 2 конуса с общим основанием и суммарной высотой, равной гипотенузе.

Гипотенуза равна √(6² + 7²) = √(36 + 49) = √85.

Радиус r основания равен высоте треугольника из прямого угла.

Площадь треугольника S = (1/2)*6*7 = 21 кв.ед.

Высота из прямого угла равна h = r = 2S/√85 = 42/√85.

Площадь основания конусов равна So = πr² = π*42²/85.

ответ: V = (1/3)*So*√85 = (1/3)*(π*42²/85)*√85 = 588π√85/85 ≈ 200,4.