Катеты прямоугольного треугольника ABC (С =90°) равны 4 см и 3 см. Точка М находится на расстоянии √6 см от плоскости треугольника ABC и на одинаковом расстоянии от всех его вершин. Найти расстояние от точки М до вершин треугольника.

Расстояние от точки М до плоскости треугольника ABC есть длина перпендикуляра, проведенного через точку М к этой плоскости, а расстояния от точки М до вершин - длины соответствующих наклонных.
Так как |МА| = |MB| = |МС|, то длины проекций этих наклонных также равны. Поэтому основанием перпендикуляра MN является середина гипотенузы треугольника ABC.

Из ΔΔАВС имеем | АВ| = √16 + 9 = 5 (см). Из ΔΔMNA имеем |МА| = √6,25 + 6 = 3,5 (см).

WhiteRos    3   20.04.2020 16:01    37