Катет прямокутного трикутника дорівнює 35 см,а сума гіпотенузи і висоти опущеної на неї - 37 см.знайти гіпотенузу трикутника.

Дан прямоугольный треугольник АВС, катет АВ = 35 см, сумма гипотенузы АС и высоты ВН равна 37 см.

Примем гипотенузу АС = х.
Высота ВН = 37 - х.
Выразим: sin A = (37-x)/35, cos A = 35/x.
По свойству sin² A + cos² A = 1 запишем уравнение:
((37-х)²/35²)+(35²/х²) = 1.
Если привести подобные, то получим уравнение четвёртой степени.
Решить его трудно.
Можно использовать итераций (подбор) с учётом 35 < x < 37.
С программы Wolfram Alpha находим АС = х = 35,0542.