Катер проплив 30 км проти течії і 42 км за течією за 4 год. Знайти власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки 3 км/год

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х - 3) км/ч - скорость катера против течения реки, (х + 3) км/ч - скорость катера по течению реки. Уравнение:

30/(х-3) + 42/(х+3) = 4

30 · (х + 3) + 42 · (х - 3) = 4 · (х + 3) · (х - 3)

30х + 90 + 42х - 126 = 4 · (х² - 3²)

72х - 36 = 4х² - 36

4х² - 72х = 0

D = b² - 4ac = (-72)² - 4 · 4 · 0 = 5184 - 0 = 5184

√D = √5184 = 72

х₁ = (72-72)/(2·4) = 0/8 = 0

х₂ = (72+72)/(2·4) = 144/8 = 18

Вiдповiдь: 18 км/год - власна швидкiсть катера.