Катер, идущий вниз по течению реки, догнал плот. через четверть часа катер развернулся и поплыл к плоту. сколько времени потребуется для того, чтобы приплыть катеру к плоту, если обратно катер двигался относительно воды со скоростью в два раза большей начальной?

Скорость плота равна скорости течения реки. 
Катер движется относительно воды с постоянной скоростью, какая бы при этом ни была скорость течения. 
Тогда можно допустить, что течения вообще нет, и плот в этом случае остаётся в пункте А. 
Катер же дойдёт до пункта В, повернёт обратно и встретится с плотом в точке А, то есть в исходном пункте. 
По условию, на весь путь катер затратит 4 часа,
 а на половину пути, следовательно, половину этого времени, то есть 2 часа.