Катер 12 км против течения реки и 5 км по течению ,при этом он затратил столько времени,сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера,если известно,что скорость течения реки 3км/ч )

Пусть собственная скорость катера равна х км/ч,

тогда скорость катера по течению реки равна х+3 км/ч,

а скорость катера против течения реки равна х-3 км/ч.

Против течения катер 12 км за время 12/(х-3) ч,

по течению катер 5 км за время 5/(х+3) ч.

По озеру катер бы 18 км за время 18/х ч.

По условию, общее время катера при движении по реке равно времени движения по озеру.

Составляем уравнение:

\begin{gathered} \frac{12}{x-3} + \frac{5}{x+3} = \frac{18}{x}\; \; \; |*x(x-3)(x+3) \neq 012x(x+3)+5x(x-3)=18(x-3)(x+3)\\12x^2+36x+5x^2-15x=18(x^2-9)\\17x^2+21x=18x^2-162\\x^2-21x-162=0\\D=(-21)^2-4*1*(-162)=1089=33^2\\x_1=(21+33)/2=27\\x_2=(21-33)/2=-6\ \textless \ 0 \end{gathered}

x−3

12

+

x+3

5

=

x

18

∣∗x(x−3)(x+3)



=0

12x(x+3)+5x(x−3)=18(x−3)(x+3)

12x

2

+36x+5x

2

−15x=18(x

2

−9)

17x

2

+21x=18x

2

−162

x

2

−21x−162=0

D=(−21)

2

−4∗1∗(−162)=1089=33

2

x

1

=(21+33)/2=27

x

2

=(21−33)/2=−6 \textless 0

x=27 км/ч - собственная скорость катера

Пошаговое объяснение:

x = 27 км/ч