Какой угол составляют между собой ненулевые векторы a и b, если известно, что вектор a+3b перпендикулярен вектору 7a-5b, а вектор a-4b пер-ен 7a-2b? !

По условию ортогональности векторов имеем:




или


Раздели каждое из уравнений на |a|²≠0
Обозначим t=|a|/|b|
Получим
7+16t·cosω-15t²=0     
7-30t·cosω+8t²=0

Вычитаем из первого второе:
46t ·cosω-23t²=0
2cosω-t=0    ⇒  t=2cosω
Подставим это значение t  в первое уравнение:
7+16·(2cosω)·cosω-15·(2cosω)²=0
или
7+32·cos²ω-64cos²ω=0
28cos²ω=7
cos²ω=1/4
cosω=1/2    или    cosω=-1/2
ω=60°          или      ω=120°
О т в е т. 60°; 120°.