Какой период у функции y=x^2+sin |x|?

Период обычного sin(x) равен два пи, то есть в обычном синусе повторяющийся кусок синусоиды (с одним максимумом и одним минимумом) получается, когда х пробегает значения от 0 до двух пи (или в любом промежутке длиной два пи) . В Вашем случае вместо х стоит 2х, поэтому повторяющийся кусок (с одним максимумом и одним минимумом) получится ужЕ при изменении х на пи, а не на два пи. (Это, кстати, общее правило: если вам известен график y=f(x), то график y=f(k*x) получается из него сжатием в k раз вдоль оси х. )

Двойка ПЕРЕД синусом влияет только на амплитуду, а не на период. Константа пи/2 сдвигает всю картинку влево по оси х, но тоже не влияет на период.