Какое существует наименьшее простое число p такое, что p^3+4p^2+4p имеет ровно 30 положительных делителей?

нет таких

Пошаговое объяснение:

p^3+4p^2+4p = p(p²+4p+4)=p(p+2)²

Это число не может иметь 30 делителей, так как тогда (p+2)² обязано иметь 29 делителей, или, что то же самое, (p+2) должно иметь 29 делителей, чего быть не может, так как p+2<p*2 и уж тем более меньше, чем произведение p на какое-либо большее простое число.