Какое наибольшее количество z-тетрамино можно вырезать по клеточкам из квадрата 2007×2007 клеток? тетрамино можно поворачивать и переворачивать.

Давайте разберемся сначала, что такое z-тетрамино.

Z-тетрамино - это фигура из тетромино (тетрисного тетраэдрона), состоящая из четырех квадратных клеток, расположенных таким образом, что они образуют букву "Z".

Поскольку у нас квадрат 2007×2007 клеток, давайте посмотрим, как мы можем разложить z-тетрамино на квадратной сетке:

- Мы можем начать с верхней левой клетки и продолжить влево или вправо, затем вниз и еще одну клетку влево или вправо.
- Мы также можем начать с верхней правой клетки и продолжить влево или вправо, затем вниз и еще одну клетку влево или вправо.

Посмотрим на примеры:

1. Вариант 1: начиная с верхней левой клетки:
```
X X
X
```

2. Вариант 2: начиная с верхней правой клетки:
```
X X
X
```

Теперь давайте посмотрим, как мы можем использовать эти варианты для заполнения всего квадрата 2007×2007 клеток.

- Мы можем заполнить все столбцы, кроме последнего двумя вариантами 1 и 2.
- Для последнего столбца, если у нас остается более чем 2 строки, мы можем заполнить все строки, кроме последних двух, вариантом 1.
- Если у нас остается только одна строка или нет строк вовсе, то мы не можем полностью заполнить все клетки.

Теперь посчитаем количество занимаемых клеток:

- Для каждого столбца (кроме последнего) мы занимаем 3 клетки (т.е., варианты 1 и 2 плюс 1 клетка для движения).
- Для последнего столбца (если остается более чем 2 строки), мы занимаем 2 клетки (т.е., только вариант 1).
- Если у нас остается только одна строка или нет строк вовсе, мы не можем полностью заполнить все клетки.

Теперь посчитаем количество клеток для каждого столбца:

- Для каждого столбца у нас есть 3 занимаемые клетки (все, кроме последнего столбца).
- У последнего столбца будет только 2 занимаемые клетки, если остается более чем 2 строки.
- Если у нас остается только одна строка или нет строк вовсе, то клеток будет меньше.

Общее количество занимаемых клеток будет следующим:

(2007 - 1) * 3 + 2 = 6022

Таким образом, наибольшее количество z-тетрамино, которое можно вырезать из квадрата 2007×2007 клеток, составляет 6022.