Какое максимальное количество кораблей 1x2 можно расположить на поле морского боя 10х10, с условием правильного расположения кораблей на поле морского боя. докажите, что данное количество кораблей является максимальным.с объяснением и решением.
По правилам Морского Боя корабли не должны соприкасаться. Добавим каждому кораблю по ½ клеточки в каждую сторону. Размер корабля станет 2 на 3( увеличится на 1 по длине и высоте). При верном расположении наши новые корабли не будут накладываться друг на друга. Чтобы корабли лежали по линиям сетки, уменьшим шаг ячейки в 2 раза. Тогда игровое поле 20 на 20, а размер корабля 4 на 6. Для того, чтобы корабли в исходном поле могли лежать соприкасаясь с бортом, мы добавляем по одной клеточке в каждую сторону к нашему полю. Раз мы разместили корабли 1 на 2 на поле 10 на 10, то мы можеи разрезать квадрат со стороной 22 на прямоугольники 4 на 6. Преобразования обратимы, поэтому верно и обратное утверждение. Наше поле в результате 22х22 = 484; площадь прямоугольников-кораблей 4×6=24 Значит , на поле будет 484 ÷ 24 = 20 1/6 Поэтому мы можем расположить на поле самое большое 20 кораблей.
Для завершения доказательства на рисунке приведен пример расположения 20 кораблей.
Добавим каждому кораблю по ½ клеточки в каждую сторону. Размер корабля станет 2 на 3( увеличится на 1 по длине и высоте).
При верном расположении наши новые корабли не будут накладываться друг на друга.
Чтобы корабли лежали по линиям сетки, уменьшим шаг ячейки в 2 раза. Тогда игровое поле 20 на 20, а размер корабля 4 на 6.
Для того, чтобы
корабли в исходном поле могли лежать соприкасаясь с бортом, мы добавляем по одной клеточке в каждую сторону к нашему полю.
Раз мы разместили корабли 1 на 2 на поле 10 на 10, то мы можеи разрезать квадрат со стороной 22 на прямоугольники 4 на 6. Преобразования обратимы, поэтому верно и обратное утверждение.
Наше поле в результате 22х22 = 484;
площадь прямоугольников-кораблей 4×6=24
Значит , на поле будет
484 ÷ 24 = 20 1/6
Поэтому мы можем расположить на поле
самое большое 20 кораблей.
Для завершения доказательства на рисунке приведен пример расположения 20 кораблей.