1. Математика
  2. Какие углы х можно увеличить в

Какие углы х можно увеличить в 4 раза так, что их синусы окажутся равными?

ПоляКетчуп ПоляКетчуп    1   07.07.2022 15:07    0

Ответы
Ram543 Ram543  07.07.2022 15:08

После увеличения угла x в 4 раза мы получим угол 4x. По условию их синусы равны. Составляем уравнение:

\sin x=\sin 4x

\sin x-\sin 4x=0

2\sin \dfrac{x-4x}{2} \cos \dfrac{x+4x}{2}=0

2\sin\left(- \dfrac{3x}{2}\right) \cos \dfrac{5x}{2}=0

-2\sin\dfrac{3x}{2} \cos \dfrac{5x}{2}=0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Поэтому уравнение распадается на два:

\sin\dfrac{3x}{2} =0\Rightarrow \dfrac{3x}{2}=\pi n\Rightarrow x_1=\dfrac{2\pi n}{3} ,\, n\in\mathbb{Z}

\cos \dfrac{5x}{2}=0\Rightarrow \dfrac{5x}{2}=\dfrac{\pi }{2} +\pi n\Rightarrow x_2=\dfrac{\pi }{5} +\dfrac{2\pi n}{5} ,\ n\in\mathbb{Z}

ответ: \dfrac{2\pi n}{3} ;\ \dfrac{\pi }{5} +\dfrac{2\pi n}{5} ,\ n\in\mathbb{Z}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
StepanDor StepanDor  15.04.2020 20:08
Найди несколько вариантов ответа а)Как разменять купурами 2.853лея;15.000леев;100.000леев б)Как разменять монетами 5леев;10леев;25леев Заранее...
danilabarsap02au2 danilabarsap02au2  15.04.2020 22:19
До ть будь-ласка 1. Об єм циліндра дорівнює - V, а площа його осьового перерізу- S. Знайдіть радіус основи циліндра та його висоту. 2.На відстані 3 см від центра кулі проведено...
shwabmitia shwabmitia  15.04.2020 20:07
даю 10б.как решить пошагово 65-(d+a+c) ? 65+(d+a+c) 20*d+a ? 20:d+a d*a+6 ? d*a-6 12:6+a ? 12*(6+a) (18+18):9 ? 18+18:9...
кулл4 кулл4  15.04.2020 20:07
Решите между верхней и нижней строчкой линия дроби...
aguanapfel aguanapfel  26.01.2021 19:40
Докажите правильность следующих пропорций: А) 4,2 : 2,8 = 7,5 : 5; Б) 45,5 : 7 = 13 : 2. №2. Пользуясь основным свойством пропорции, вычислите значение переменной: А) 6,25 :...
nastamelnik700 nastamelnik700  26.01.2021 19:40
В одной банке 14/25 кг меду.сколько кг меду в 10 таких банках...
yuratihonov yuratihonov  26.01.2021 19:40
СКОЛЬКО БУДЕТ 8765+ 1367=? 678+78=? 7890+78=?...
английскийязык14 английскийязык14  26.01.2021 19:40
Пользуясь основным свойством пропорции, вычислите значение переменной: А) 6,25 : a = 5 : 2; Б) b : 13 = 7 : 2. В) 3/7 : c = 5/14 : 1/7....
Галя4425 Галя4425  26.01.2021 19:41
По лижній трасі в одному напрямку йдуть два лижники. Зараз відстань між ними 5, 2 км. Швидкість лижника, який іде попереду, дорівнює 12 км/год, що складає 76%швидкості того,...
АлфавитABC АлфавитABC  26.01.2021 19:41
Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью проходящей через Петрой A1B1 и точку N - середину ребра ВС. Найдите периметр полученного сечения, если...

Популярные вопросы