Какие логические формулы являются тождественно ложными (противоречиями):

Для ответа на данный вопрос необходимо рассмотреть каждую из формул и определить, когда она будет являться тождественно ложной (противоречием).

1) Формула A -> (B -> A):
Такая формула всегда будет верна, так как внутри импликации (A -> B) можно считать истинным в случае, когда A ложно. То есть, неважно, какое значение у B, формула всегда будет истинной.

2) Формула (A -> B) -> ((A -> не B) -> не A):
Перейдем к разбору пошагового решения:
Для того чтобы это утверждение было тождественно ложным (противоречием), нужно, чтобы можно было подобрать значения для A и B, при которых формула станет ложной.

Если значение A = истина и B = истина:
Тогда левая часть формулы примет вид (истина -> истина), что равно истине.
Правая часть также примет вид ((истина -> не истина) -> не истина).
Известно, что истина -> ложь равно лжи, поэтому значение правой части будет ((ложь) -> ложь) -> ложь, что также равно лжи.
Таким образом, при значениях A = истина и B = истина, формула будет верной.

Если значение A = ложь и B = истина:
При таких значениях, левая часть формулы примет вид (ложь -> истина), что равно истине.
Правая часть формулы примет вид ((ложь -> не истина) -> не ложь).
Заметим, что ложь -> любое значение всегда равно истине.
Поэтому значение правой части будет ((истина) -> истина) -> истина, что равно истине.
Таким образом, при значениях A = ложь и B = истина, формула будет верной.

Если значение A = истина и B = ложь:
При таких значениях, левая часть формулы примет вид (истина -> ложь), что равно лжи.
Правая часть формулы примет вид ((истина -> не ложь) -> не истина).
Заметим, что истина -> любое значение всегда равно этому значению.
Поэтому значение правой части будет ((ложь) -> истина) -> ложь, что равно лжи.
Таким образом, при значениях A = истина и B = ложь, формула будет верной.

Если значение A = ложь и B = ложь:
При таких значениях, левая часть формулы примет вид (ложь -> ложь), что равно истине.
Правая часть формулы примет вид ((ложь -> не ложь) -> не ложь).
Заметим, что ложь -> любое значение всегда равно истине.
Поэтому значение правой части будет ((истина) -> ложь) -> истина, что равно истине.
Таким образом, при значениях A = ложь и B = ложь, формула будет верной.

Таким образом, при всех возможных значениях A и B формула (A -> B) -> ((A -> не B) -> не A) будет верной, и следовательно, она не является тождественно ложной (противоречием).

3) Формула ((A -> B) -> A) -> A:
Для подобной формулы также определим значения для A и B, при которых она будет ложной.

Если значение A = истина и B = истина:
Подставив эти значения в формулу, получим ((истина -> истина) -> истина) -> истина.
Заметим, что истинность выражения любое значение -> истина всегда равно этому значению.
Поэтому выражение ((истина) -> истина) -> истина равно истине.
Таким образом, при значениях A = истина и B = истина, формула будет верной.

Если значение A = ложь и B = истина:
Подставив эти значения в формулу, получим ((ложь -> истина) -> ложь) -> ложь.
Заметим, что ложь -> любое значение всегда равно истине.
Поэтому выражение ((ложь) -> истина) -> ложь равно лжи.
Таким образом, при значениях A = ложь и B = истина, формула будет ложной.

Если значение A = истина и B = ложь:
Подставив эти значения в формулу, получим ((истина -> ложь) -> истина) -> истина.
Заметим, что ложь -> любое значение всегда равно истине.
Поэтому выражение ((ложь) -> истина) -> истина равно истине.
Таким образом, при значениях A = истина и B = ложь, формула будет верной.

Если значение A = ложь и B = ложь:
Подставив эти значения в формулу, получим ((ложь -> ложь) -> ложь) -> ложь.
Заметим, что истинность выражения ложь -> любое значение всегда равно истине.
Таким образом, выражение ((ложь) -> ложь) -> ложь также равно истине.
Таким образом, при значениях A = ложь и B = ложь, формула будет верной.

Таким образом, при всех возможных значениях A и B формула ((A -> B) -> A) -> A будет верной и не является тождественно ложной (противоречием).

Итак, после подробного анализа каждой из формул, мы видим, что все три формулы не являются тождественно ложными (противоречиями). Все они имеют значения, при которых они верны.