Какие из следующих трех чисел могут выражать длины сторон остроугольного треугольника? 5; 6; 7 , 4; 5; 7 , 5; 17; 13 , 8; 15; 17 , 2; 3; 4 .

Пусть а - большая сторона в треугольнике, значит против неё лежит больший угол А

Воспользуемся теоремой косинусов:

a²=b²+c²-2bc*cosA

cosA=(b²+c²-a²)/(2bc):

cosA>0 - угол А - острый

cosA=0 - угол А - прямой

cosA<0 - угол А - тупой

Знак выражения (b²+c²-a²)/(2bc) зависит от числителя, т.к. 2bc>0:

1) a=7, b=5, c=6     b²+c²-a²=25+36-49=12>0  - угол А - острый

2) a=7, b=4, c=5      b²+c²-a²=16+25-49=-8<0      - угол А - тупой

3) a=17, b=5, c=13   b²+c²-a²=25+169-289=-95<0 - угол А - тупой

4) a=17, b=8, c=15   b²+c²-a²=64+225-289=0       - угол А - прямой

5) a=4, b=2, c=3      b²+c²-a²=4+9-16=-3<0         - угол А - тупой

ответ: треугольник со сторонами 5;6;7 - остроугольный

8,15,17 

гипотенуза равна 

8 х8 =64 

15 х 15 =225 

64+225 =269 

квадратный корень из 269 равен 17 - это и есть гипотенуза

у остальных примеров гипотенуза не соответствует катетам.