Какие используются правила и темы решения интересует больше, чем ответ. сама - сумма всех целых решений неравенств. 4 \ ( | 3x - 6 | + 3 ) > = 1\3

Для того , чтобы решить это неравенство необходимо 1) определиться с областью определения , неравенство не имеет решения там, где идёт деление на ноль


что означает, что точек, где идёт деление на ноль нет, потому что область определения -вся числовая прямая, т.к по св-ву модуля

Обе части неравенства можно умножить на положительное число, и т.к

то получаем

или


перебрасываем 1 в левую часть


ну а дальше раскрываем модуль
при x≥2 модуль раскрывается со знаком +, при x<2 со знаком -

решаем оба линейных неравенства для каждого х и смотрим, какие решения нам подходят для каждой области х.

ну и в конце смотрим, какие из решений будут целыми и складываем их

4/(|3x-6|+3)≥1/3

Раскрываем модуль - получаем систему неравенств:

1.

4/(3x-6+3)≥1/3

4/(3x-3)≥1/3

4/(3*(x-1))≥1/3 |÷3

4/(x-1)≥1

4/(x-1)-1≥0

(4-(x-1))/(x-1)≥0

(4-x+1)/(x-1)≥0

(5-x)/(x-1)≥0

-∞-___1+5-+∞ ⇒

x∈(1;5].

2.

4/(-(3x-6)+3)≥1/3

4/(-3x+6+3)≥1/3

4/(9-3x)≥1/3

4/(3*(3-x)≥1/3 |×3

4/(3-x)≥1 

4/(3-x)-1≥0

(4-(3-x))/(3-x)≥0

(4-3+x)/(3-x)≥0

(x+1)/(3-x)≥0 ⇒

-∞--1+3-+∞

x∈[-1;3]

ответ: x∈[-1;5].