Какие функции образуют систему решений линейного дифференциального уравнения x ′′ - 4x ′ + 5x = 0

Ответы

zvonilovakarina 08.10.2020 21:44

Надо решить уравнение m²-4m+5=0.

Его корни m=2-i, m=2+i - комплексные числа. Получим далее

$e^{(2+i)t}=e^{2t}e^{it}=e^{2t}(\cos t + i \sin t);\\ e^{(2-i)t}=e^{2t}e^{-it}=e^{2t}(\cos t - i \sin t).$

Поэтому фундаментальная система решений состоит из функций

$e^{2t}\cos t$ и $e^{2t} \sin t$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

Амиiskdhdm 28.12.2019 21:00

Тригонометрические уравнения...

temaganenko 28.12.2019 21:04

ViktorGusarov 28.12.2019 19:28

Если кто-то сможет, то весь лист : ) 25...

nikaa5522 28.12.2019 19:40

20 реши систему уравнений методом сложения:...

keklolcheburek1243 28.12.2019 19:42

Тамик999 28.12.2019 19:45

Мариша741 28.12.2019 19:52

Влад32321 28.12.2019 20:03

kotovich9292 28.12.2019 18:31

Niki1917 28.12.2019 18:36