Какая из ниже последовательностей является прогрессией?
a) yn=3n3 б) yn=3n-1 в) yn=3/4*3n г) yn=3/4n

Добрый день! Я готов выступить в роли вашего школьного учителя и ответить на ваш вопрос.

Чтобы определить, какая из данных последовательностей является прогрессией, нам нужно сначала разобраться в определении прогрессии. Прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член равен предыдущему члену, увеличенному (или уменьшенному) на постоянную величину, называемую разностью прогрессии.

Теперь давайте рассмотрим каждую из предложенных последовательностей по отдельности и проверим, удовлетворяют ли они этому определению. Разложим каждое выражение для удобства:

a) yn = 3n^3
Мы видим, что увеличение величины n возведено в куб. Это означает, что каждое следующее число будет увеличиваться не на одну и ту же величину, а в большей степени, что является характеристикой прогрессии. Поэтому этот загадочный символ "yn" не представляет собой прогрессию.

б) yn = 3n - 1
В данной последовательности увеличение величины n умножено на константу 3 и вычитается 1. Хотя это и является линейной зависимостью, каждое следующее число не равно предыдущему члену, увеличенному на постоянную величину, а зависит от значения n. Таким образом, эта последовательность также не является прогрессией.

в) yn = (3/4) * 3^n
В данном случае, каждое следующее число умножается на постоянную величину (3/4) и возводится в степень 3. Это означает, что каждое следующее число будет увеличиваться или уменьшаться пропорционально предыдущему числу, что снова является признаком прогрессии. То есть данная последовательность является прогрессией.

г) yn = (3/4)n
В этой последовательности каждое следующее число зависит от предыдущего числа, но не увеличивается на постоянную величину. Поэтому эта последовательность не является прогрессией.

Таким образом, из предложенных вариантов только последовательность в) yn = (3/4) * 3^n является прогрессией.

Надеюсь, мой ответ был понятен и помог разобраться в данной теме. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, обратитесь ко мне.