1. Математика
  2. Как вывести формулы соотношения

Как вывести формулы соотношения синуса и тангенса, косинуса и тангенса? подробно, если несложно!

rsavka59 rsavka59    3   22.05.2019 18:20    0

Ответы
KaterinaFadeeva KaterinaFadeeva  01.10.2020 08:44
Сначала выведем для косинуса:
1+\tan^2\cfrac{x}{2}=\cfrac{1}{\cos^2\cfrac{x}{2}}\\\cos^2\cfrac{x}{2}=\cfrac{1}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}\\2\cos^2\cfrac{x}{2}=1+\cos x\\1+\cos x=\cfrac{2}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}
\cos x=\cfrac{2}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}-1=\cfrac{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}
Получаем:
\cos x=\cfrac{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}
Теперь выведем для синуса:
\cos x=\cfrac{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}\\\sin x=\cos x\tan x\\\tan x=\cfrac{2\tan\cfrac{x}{2}}{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}\\\sin x=\cfrac{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}\cdot\cfrac{2\tan\cfrac{x}{2}}{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}=\cfrac{2\tan\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}
Получаем:
\sin x=\cfrac{2\tan\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
kotyaraasm kotyaraasm  03.09.2019 15:10
Туристы отправились в поход маршрут котрого был рассчитан на три дня в первый день туристы два пятых пути во второй 50% оставшегося пути сколько километров туристы...
отличник722 отличник722  03.09.2019 15:10
Как начертить ломаную линию длиной 15 см состоящих из двух звеньев?...
Ксения11111111111112 Ксения11111111111112  03.09.2019 13:58
Сделайте первый столбик от а) до г) только с решением и ответом 40 ​...
KODYASHOW KODYASHOW  03.09.2019 13:57
Какими цыфрами записывается старший разряд числа в десятичной...
Barvina779 Barvina779  03.09.2019 13:57
Решить дроби: 5/9 - 1/3= 3/5+7/5= 3/5*2/17= 4/21*7/8=...
незнаю177 незнаю177  03.09.2019 13:57
Решить премеры с дробями 6 класс...
donatas6969 donatas6969  03.09.2019 13:56
Запишите число которое при счете идет после числа 6399...
savinanika2007p06u72 savinanika2007p06u72  03.09.2019 15:10
Туристы отправились в поход маршрут которого был расчитан на три дня в первый день два пятых во второй 40% оставшегося пути а в трейтий день последние 18 км 1 найди...
Даяна131106 Даяна131106  03.09.2019 15:10
Растояние от земли до солнца равно 150млн. км. сколько времени идет на землю свет от солнца если за одну секунду он проходит 300тыч км...
KrolKrosh KrolKrosh  03.09.2019 13:56
Сколько классов в числе 703915000100?...

Популярные вопросы