Как возвести квадратное уравненение в квадрат

Пусть нам дано квадратное уравнение типа ax²+bx+c = 0

Нам необходимо возвести это уравнение в квадрат:

(ax²+bx+c)² = 0

Можно воспользоваться Биномом Ньютона, а можно просто перемножить части уравнения. Распишем квадрат уравнения как два произведения.

(ax²+bx+c)*(ax²+bx+c) = 0

Ну а дальше - дело техники

a²x⁴ + abx³ + acx² + bax³ + b²x² + bxc + cax² + bxc + c² = 0

a²x⁴ + 2abx³ + 2acx² + 2bxc + b²x² + c² = 0

Таким образом получаем, что:

(ax²+bx+c)² = a²x⁴ + 2abx³ + 2acx² + 2bxc + b²x² + c² = 0