Как узнать,какое уравнение имеет один корень,какое не имеет корней и какое имеет бесконечное множество корней?

Если ты имеешь в виду квадратное уравнение вида ax²+bx+c=0, то тут нужно смотреть по дискриминанту. Если дискриминант больше 0, то 2 корня; если дискриминант равен 0 - 1 корень; если дискриминант меньше 0- корней нет

Если это уравнения вида aײ + b× + c = 0, то 
мы узнаем это через дискриминант(D), если D >0, то 2
корня, если D =0, то 1 корень, если же D <0, то корней нет