Математика: Как упростить такое триг.выражение? Пошагово

Как упростить такое триг.выражение? Пошагово $\frac{sin12x + sin8x + sin 10x + sin9x + sin11x}{cos12x + cos 8x + cos 10x + cos9x + cos11x}$

Ответы

васька58 15.09.2020 06:53

tg10x

Пошаговое объяснение:

Дано:

$\dfrac{sin12x+sin8x+sin10x+sin9x+sin11x}{cos12x+cos8x+cos10x+cos9x+cos11x}$

Рассмотрим числитель и знаменатель по отдельности и выполним необходимые преобразования для каждого.

Числитель:

$sin12x+sin8x+sin10x+sin9x+sin11x=\\=2sin10xcos2x+sin10x+2sin10xcosx=sin10x(2cos2x+1+2cosx)$

Знаменатель:

$cos12x+cos8x+cos10x+cos9x+cos11x=\\=2cos10xcos2x+cos10x+2cos10xcosx=cos10x(2cos2x+1+2cosx)$

После преобразований дробь примет вид:

$\dfrac{sin10x(2cos2x+1+2cosx)}{cos10x(2cos2x+1+2cosx)}=tg10x$

Задание выполнено!

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

Бебка228 08.04.2020 18:18

Реши уравнение:8-(3 + y) — Зу = 6у — 66....

kyzmina97 08.04.2020 18:18

vladgubin78 08.04.2020 18:18

Известно что tgx=3/4 п х 3п/2 Найти tg2x...

LOLO223 08.04.2020 18:18

hplss 08.04.2020 18:18

Катядонецк 08.04.2020 18:18

Wtrobordoun annogomet----...

artembryzgin 08.04.2020 18:18

Карина28022802 21.08.2019 02:50

play1239 21.08.2019 02:50

nemcevakata401 21.08.2019 02:50