1. Математика
  2. Как решить следующее дифференциальное

Как решить следующее дифференциальное уравнение?) y'(x+√x) = √(1-y)

Khayalnuriev2005 Khayalnuriev2005    1   14.02.2021 22:49    2

Ответы
GNA14 GNA14  16.03.2021 22:50

y'(x + \sqrt{x} ) = \sqrt{1 - y} \\ \frac{dy}{dx} (x + \sqrt{x} ) = \sqrt{1 - y} \\ \int\limits \frac{dy}{1 - y} = \int\limits \frac{dx}{x + \sqrt{x} } \\ \\ 1) \int\limits \frac{dy}{ \sqrt{1 - y} } = - \int\limits \frac{d( - y)}{ \sqrt{1 - y} } = \\ = - \int\limits {(1 - y)}^{ \frac{1}{2} } d(1 - y) = \\ = - \frac{ {(1 - y)}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } = - \frac{2}{3} \sqrt{ {(1 - y)}^{3} } \\ \\ 2) \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{x} + x} \\ \\ \sqrt{x} = t \\ x = {t}^{2} \\ dx = 2tdt \\ \\ \int\limits \frac{2tdt}{ {t}^{2} + t } = \int\limits \frac{2dt}{t + 1} = \\ 2 \int\limits \frac{d(t + 1)}{ t + 1} = 2 ln(t + 1) + C = \\ = 2 ln( \sqrt{x} + 1) + C\\ \\ - \frac{2} {3} \sqrt{ {(1 - y)}^{3} } = 2 ln(1 + \sqrt{x} ) + C \\ \sqrt{ {(1 - y)}^{3} } = - 3 ln( \sqrt{x} + 1 ) + C

общее решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
nikitabelokon21 nikitabelokon21  08.10.2019 09:40
Твір на тему дива дружби та кохання в житті людини...
bochinskaya06 bochinskaya06  08.10.2019 09:40
Який відрізок довший: той, у якого 0,2 від половини довжини дорівнює 1м чи той у якого 0,5 чверті його довжини дорівнює 1м? ​...
KarenXacul80 KarenXacul80  08.10.2019 09:40
Найдите значения истинности следующих высказываний: ι3-5ι=ι3ι-ι5ι. √16=-4, 3,7∈n, -4 1/3∈r, объединение множеств а=[а,b,c] и b={c,d} является множество с=[a? b? d]?...
д54 д54  08.10.2019 09:31
Подобные слагаемые: 7 (x-3)+2 (5-y);...
Katya1143 Katya1143  08.10.2019 09:31
Решите уравнение: 1) x + 5 = 3; 4) x + 0,4 = -0,3; 2) 1,2 − x = 4; 5) 3 − x = −1. 3) −10 − x = 6;...
Suri31 Suri31  08.10.2019 09:31
Побудова розгорток поверхні тіла піраміди. намалювати все детально...
KrazyKot KrazyKot  08.10.2019 09:31
Скласти твір на тему том соєр та полліанна звичайні та незвечайні діти...
MrIgor1337 MrIgor1337  08.10.2019 09:31
Начерти угол abc равный 75. отметьте внутри угла точку о и проведите через нее прямую, перпендикулярную стороне вс...
HelloyKiss HelloyKiss  08.10.2019 09:31
Решите это уравнение: 2х-20=х я знаю правильный ответ х=20, но как это оформить?...
Человек2029 Человек2029  08.10.2019 09:31
12 тоғыздық берілген. 999999999999 олардың арасына +÷,× таң өрнектің мәні 2000-ға тең болатындай етіп қойып шық.​...

Популярные вопросы