Как решают линейное уравнение с одной переменной

Уравнение вида ax = b, где x - переменная, а a и b - некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

Если коэффициент a ≠ 0, то решение этого уравнения единственно и равно x = 

ba

.
Если же a = 0, а b ≠ 0, то уравнение корней не имеет, так как 0*x ≠ b ни при каком b ≠ 0.

Осталось рассмотреть случай a = 0 и b = 0. В этом случае любое значение x будет корнем уравнения, так как равенство 0*x = 0 верно для любого значения x.

Таким образом, линейное уравнение ax = b имеет единственный корень при a ≠ 0, вообще не имеет корней при a = 0 и b ≠ 0, и имеет бесконечное число корней при a = 0 и b = 0.

          Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную. 
          Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство. 

          Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значитрешить уравнение. 


          Свойство 1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями. 
                    x – 3 = 6       ⇒       x = 6 + 3       ⇒       x = 9 . 

          Свойство 2. При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями). 

                    3x = 6         ⇒         3x : 3 = 6 : 3         ⇒         x = 2 . 


Уравнение вида ax = b называется линейным. Например: 

                    1. 3x = 9  ( ax = b ) . 

                    2. 3x – 3 = 9 ; 
                         3x = 9 + 3 ; 
                         3x = 12  ( ax = b ) . 

Принято: цифры в алгебраических выражениях заменять 
первыми буквами латинского алфавита   — a, b, c, …, 
а переменные обозначать последними   — x, y, z. 


    a ≠ 0     b — любое значение ax = b имеет один корень x = b : a . 
    a = 0     b ≠ 0                              ax = b не имеет корней . 
    a = 0     b = 0                              ax = b имеет бесконечно много корней . 

    3x = 3               один корень       x = 3 : 3       x = 1 . 
    0 • x = 5           корней нет . 
    0 • x = 0           бесконечно много корней     x — любое число .