Как понять проценты начисляются в конце года на сумму непогашенного кредита пропорционально количеству месяцев пользование этой суммой

проценты начисляются в конце года на ОСТАТОК основного долга, а не на первоначальную сумму. Количество месяцев рассчитывается исходя из даты оформления кредита. Т.е. если Вы взяли кредит в марте, то будет 10 месяцев, а не 12.
Вот Вам пример:
Вы взяли кредит 01.05.2016, сумма 100 000р, ставка 10%. 
К концу года вы погасили определенную сумму, к примеру, у Вас осталось 50 000 основного долга (непогашенного долга). Считаем проценты:
10% - это в год, у Вас получается 8 месяцев пользования деньгами (с мая по декабрь).
10 : 12 = 0,8333 % в месяц
0,83*8 = 6,6664% за 8 месяцев
50000*6,6664%=3333,2руб - это и есть начисленная сумма процентов.