Как отделить корни уравнения e^x +2x+2=0? каким методом если более точным

Проще всего применить метод итерации - постепенное приближение к результату путём подстановки более точных значений переменной.
Удобно пользоваться программой Excel, в которой легко решается экспонента .
Для данной задачи было достаточно шести итераций:
x =        -2                -1            -1,1          -1,15         -1,157      -1,157185
2х + 2 = 2                  0             0,2             0,3            0,314      0,31437
e^x = 0,135335   0,367879   0,332871   0,316637   0,314428   0,3143699.
Последнее значение х = -1,157185 есть корень уравнения с точностью до 6 знаков.
Проверку можно выполнить в интернетовской программе WolframAlpha.