Как без калькулятора перевести корни? пример: √59​

Например, с дифференциала:

пусть у нас есть функция f(x)=√x

Нам нужно вычислить f(59)=√59

f(x₀+Δx)≈f(x₀)+d[f(x₀)]

Смотрим на наше число ближайшее число, из которого извлекается целочисленный корень - 8²=64, x₀=8, Δx= -5

Тогда наше число можно представить как √(64-5)

f(x₀)=√64=8

d[f(x₀)]=f'(x₀)Δx

f'(x)=1/(2√x)

f'(x₀)=1/(2√64)=1/16=0,0625

d[f(x₀)]=0,0625*(-5)= -0,3125

f(59)=8-0,3125=7,6875

Калькулятор выдает 7,6811, что всего лишь на 0,0064 отличается от полученного нами приближенного значения