К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 8 см, наклонная с плоскостью образует угол 45°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B.

Добрый день! Я с удовольствием помогу вам решить эту задачу.

Для начала, нам необходимо вспомнить основные свойства треугольников и тригонометрии, чтобы решить задачу.

Итак, у нас дана плоскость α и на ней проведена наклонная AB, при этом точка A принадлежит плоскости α. Длина наклонной AB равна 8 см, а угол наклона наклонной к плоскости равен 45°.

Для начала давайте воспользуемся свойством прямоугольного треугольника, в котором один из углов равен 45°. Такой треугольник называется равносторонним прямоугольным треугольником, где все стороны равны.

В нашей задаче, стороной равностороннего прямоугольного треугольника является наклонная AB. Её длина равна 8 см.

Теперь давайте обратимся к определению тангенса угла. Тангенс угла можно выразить, как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

В нашем случае, противолежащим катетом для угла 45° является расстояние от плоскости до точки B, а прилежащим катетом является длина наклонной AB.

Теперь мы можем записать уравнение для тангенса угла и выразить расстояние от плоскости до точки B:

тан α = противолежащий катет / прилежащий катет

тан 45° = расстояние от плоскости до точки B / 8

Так как тангенс 45° равен 1 (так как тангенс 45° равен отношению катетов в равностороннем прямоугольном треугольнике), то

1 = расстояние от плоскости до точки B / 8

Теперь давайте найдём расстояние от плоскости до точки B:

расстояние от плоскости до точки B = 1 * 8 = 8 см.

Таким образом, точка B находится на расстоянии 8 см от плоскости α.

Я надеюсь, что моё объяснение ответа было понятным и помогло вам решить задачу. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их, и я с удовольствием помогу вам.