Известно, что sin α + cos α = k. найти sin α - cos α.

См.прикрепленный файл.

(sqrt(2)/2)*sin(a)+(sqrt(2)/2)cos(a)=(sqrt(2)/2)*k
sin(a+pi/4)=(sqrt(2)/2)*k=C
Пусть sin(a)-cos(a)=Х
Точно также sin(a-pi/4)=(sqrt(2)/2)*Х
Но sin(a-pi/4)=-cos(a+pi/4)
|cos(a+pi/4)|=sqrt(1-C*C))=sqrt(1-0,5k*k)

 Знак не определен, но понятно, что он определяется однозначно.
Если   -pi/4+2pi*n <a<pi/4+2pi*n  Х=-sqrt(2)*sqrt(1-0,5k*k)=-sqrt(2-k*k)
То же при  3pi/4+2pi*n <a<5pi/4+2pi*n
Иначе Х=sqrt(2)*sqrt(1-0,5k*k)=sqrt(2-k*k)