Известно, что sin α = 5/13 α – принадлежит первой четверти. Найдите значение cos α

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о тригонометрии и основные тригонометрические соотношения.

Для начала, нам нужно определить катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника, соответствующие значению sin α = 5/13.

Мы знаем, что sin α = противолежащий катет / гипотенуза. В данном случае противолежащий катет равен 5, а гипотенуза - 13.

Теперь давайте найдем значение катета, соответствующего cos α, используя уже найденные значения катетов и гипотенузы.

Так как cos α = прилежащий катет / гипотенуза, то мы должны найти прилежащий катет.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти прилежащий катет. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Поэтому мы можем записать уравнение:

(прилежащий катет)^2 + 5^2 = 13^2

(прилежащий катет)^2 + 25 = 169

(прилежащий катет)^2 = 169 - 25

(прилежащий катет)^2 = 144

прилежащий катет = √144

прилежащий катет = 12

Таким образом, значение прилежащего катета равно 12.

Теперь мы можем найти значение cos α, используя найденные значения прилежащего катета и гипотенузы.

cos α = прилежащий катет / гипотенуза

cos α = 12 / 13

Таким образом, получаем, что значение cos α равно 12/13.

Вот и ответ на задачу.