Известно, что при любом положительном p все корни уравнения ax^2+bx+c+p=0 действительны и положительны. найдите коэффициент a .

A = 0.

Если a > 0, то при больших p парабола y = ax^2 + bx + c + p уедет вверх и рано или поздно у неё не будет точек касания с осью Ox, а у уравнения не будет корней.
Если a < 0, то при больших p меньший корень станет отрицательным, так как произведение корней (c + p)/a станет отрицательным.

Nelle987 права, но не совсем.
Действительно, если a > 0 (ветви направлены вверх), то при достаточно большом p корней не будет совсем, так как вершина станет выше оси Ох.
Если же a < 0 (ветви направлены вниз), то при большом p корень x1
станет отрицательным, по теореме Виета x1*x2 = (c+p)/a < 0.
Но при а = 0 уравнение превращается в линейное:
bx + c + p = 0
x = -(c+p)/b
То есть при положительных b, c и p корень будет отрицательным.
Поэтому ответ: ни при каком.