Известно, что одно из чисел a, b и c положительное, второе — отрицательное, а третье равно нулю, причём |a|=b^2(b-c). установите, какое из чисел является положительным, какое отрицательным и какое равно нулю.

Из равенства |a|=b²(b-c) следует, что b-c≥0, тогда b>c. Значит, число b либо положительное, либо равно нулю. Если b равно нулю, то правая часть равна нулю, тогда |a|=0 и a=0, что невозможно по условию. Значит, число b положительное. Поскольку b>0 и b>c, то b²(b-c)>0. Значит, |a|>0, откуда следует, что число a отрицательное. Тогда число c равно нулю.

ответ: b>0, a<0, c=0.

Давайте решим задачу по порядку.

1. Посмотрим на условие задачи: одно из чисел a, b и c положительное, второе — отрицательное, а третье равно нулю. Запишем это условие:
a > 0, b < 0, c = 0.

2. У нас также есть уравнение |a| = b^2(b-c). Заметим, что модуль числа a означает, что мы берем абсолютное значение числа a, то есть его положительную величину.
Запишем это уравнение:
|a| = b^2(b-c).

3. Возможны два варианта решения уравнения |a| = b^2(b-c).

3.1. Если a > 0, то левая сторона уравнения |a| будет равна a, поскольку модуль от положительного числа равен самому числу.
Получаем: a = b^2(b-c).

3.2. Если a < 0, то левая сторона уравнения |a| будет равна -a, поскольку модуль от отрицательного числа равен его противоположному значению.
Получаем: -a = b^2(b-c).

4. Посмотрим на первое уравнение a = b^2(b-c).

4.1. Заметим, что в этом уравнении b и c сохраняют отрицательные значения.
Давайте предположим, что b > c, тогда a = b^2(b-c) будет положительным числом.
Однако, в условии задачи сказано, что одно из чисел a, b или c положительное.
Если a положительное, то b и c не могут быть одновременно отрицательными в этом уравнении.
Значит, наше предположение, что b > c, неверно.

4.2. Теперь допустим, что b < c. Если b < c, то значение внутри скобок (b-c) будет отрицательным, а значит, для положительного числа a
наше уравнение a = b^2(b-c) не выполняется. Значит, и это предположение неверно.

4.3. Остается только один вариант: b = c. Если b = c, то уравнение примет вид a = 0, что соответствует условию, что третье число равно нулю.

5. Мы выяснили, что b = c. Теперь посмотрим на второе уравнение -a = b^2(b-c).

5.1. Подставим b = c в уравнение -a = b^2(b-c):
-a = c^2(c-c) = 0.
Это говорит нам о том, что a равно нулю, что согласуется с условием третьего числа равного нулю.

6. Таким образом, наше решение:
a = 0,
b < 0,
c = b.

Таким образом, в данной задаче a равно нулю, b является отрицательным числом, а c равно b.